2022秋高中数学第五章一元函数的导数及其应用章末检测新人教A版选择性必修第二册

这是一份2022秋高中数学第五章一元函数的导数及其应用章末检测新人教A版选择性必修第二册，共11页。
第五章章末检测
(时间：120分钟，满分150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2022年长治月考)下列求导不正确的是(　　)
A．[(3x＋5)3]′＝9(3x＋5)2
B．(x3lnx)′＝3x2lnx＋x2
C．′＝
D．(2x＋cosx)′＝2xln2－sinx
【答案】C　【解析】[(3x＋5)3]′＝(3x＋5)′·3(3x＋5)2＝9(3x＋5)2，故A正确；(x3ln x)′＝(x3)′·ln x＋x3(ln x)′＝3x2ln x＋x2，故B正确；′＝＝，故C错误；(2x＋cos x)′＝(2x)′＋(cos x)′＝2xln 2－sin x，故D正确．故选C．
2．曲线y＝在点(1，1)处的切线方程为(　　)
A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0
C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝0
【答案】B　【解析】y′＝＝，y′|x＝1＝＝－1，
∴y－1＝－1×(x－1)，即x＋y－2＝0.
3．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　)
A．－ B．0
C． D．5
【答案】B　【解析】由切线斜率的几何意义和周期函数的意义，知f′(5)＝f′(0)＝0.
4．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则y＝f(x)(　　)

A．在(－∞，0)上单调递减
B．在x＝0处取极小值
C．在(1，2)上单调递减
D．在x＝2处取极大值
【答案】C　【解析】在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上单调递增，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(1，2)上，f′(x)0的解集是(　　)
A．(－1，0)∪(0，1)
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(0，1)
D．(－1，0)∪(1，＋∞)
【答案】D　【解析】由题意知，当x>0时，＝′>0，则函数在(0，＋∞)上单调递增，而f(x)是定义在R上的偶函数，容易判断是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，所以在(－∞，0)上单调递增，而f(－1)＝0，则＝0，＝0.所以当x∈(－1，0)∪(1，＋∞)时，>0.故选D．
8．(2022年汕头三模)已知函数f(x)＝(x－1)ex－ae2x＋ax只有一个极值点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，0]∪
B．(－∞，0]∪
C．(－∞，0]∪
D．∪[0，＋∞)
【答案】A　【解析】∵f(x)＝(x－1)ex－ae2x＋ax，∴f′(x)＝xex－ae2x＋a.∵f(x)只有一个极值点，∴f′(x)只有一个变号零点．
(1)当a＝0时，f′(x)＝xex，易知x＝0是f(x)的唯一极值点；
(2)当a≠0时，方程f′(x)＝xex－ae2x＋a＝0可化为x＝ex－e－x，令g(x)＝x，h(x)＝ex－e－x，可得两函数均为奇函数，∴只需判断x＞0时，两函数无交点即可．
①当a＜0时，g(x)＝x＜0，h(x)＝ex－e－x＞0，∴g(x)与h(x)有唯一交点x＝0，且当x＞0时，g(x)＜h(x)，当x＜0时，g(x)＞h(x)，∴x＝0是f(x)的唯一极值点；②当a＞0时，h′(x)＝ex＋e－x＞0，即h(x)在(0，＋∞)上单调递增，且h(0)＝0，h(x)＝＋∞.设h(x)过原点的切线为y＝kx，切点为(m，km)(m＞0)，则，解得m＝0，k＝2，如图所示，当y＝x在直线y＝2x下方(第一象限)或与y＝2x重合时，x＝0是唯一交点，能满足f′(x)＝0的变号零点，即函数f(x)的极值点，∴a≥.

综上所述，实数a的取值范围为(－∞，0]∪.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若直线l与曲线C满足下列两个条件：①直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；②曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是(　　)
A．直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝x3
B．直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)2
C．直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝sinx
D．直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝tanx
【答案】ACD　【解析】y′＝3x2，y′|x＝0＝0，所以l：y＝0是曲线C：y＝x3在点P(0，0)处的切线，显然曲线C：y＝x3在点P(0，0)附近位于直线l，即x轴的两侧，A正确；因为y′＝2(x＋1)，y′|x＝－1＝0，而直线l：x＝－1的斜率不存在，所以l：x＝－1不是曲线C：y＝(x＋1)2在点P(－1，0)处的切线，B错误；y′＝cos x，y′|x＝0＝1，在点P(0，0)处的切线为l：y＝x.令g(x)＝sin x－x，g′(x)＝cos x－1≤0，所以g(x)是上的单调减函数，且g(0)＝0，所以曲线C：y＝sin x在点P(0，0)附近位于直线l的两侧，C正确；y′＝，y′|x＝0＝＝1，在点P(0，0)处的切线为l：y＝x，所以曲线C：y＝tan x在点P(0，0)附近位于直线l的两侧，D正确．
10．(2022年运城期末)已知f′(x)是函数f(x)的导函数，函数f(x)对任意的x∈R，都满足f′(x)>f(x)，则下列不等式成立的是(　　)
A．ef(0)f(1)
C．f(2)e4f(－2)
【答案】AD　【解析】令g(x)＝(x∈R，e＝2.718 28…)，g′(x)＝，因为f′(x)>f(x)，ex>0，所以g′(x)>0，所以g(x)在R上单调递增，所以g(0)