北师大版高中数学必修第二册第四章三角恒等变换课时训练含答案

这是一份北师大版高中数学必修第二册第四章三角恒等变换课时训练含答案，文件包含3132docx、1113docx、2122docx、2324docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
2.3　三角函数的叠加及其应用2.4　积化和差与和差化积公式基础巩固知识点一:辅助角公式1.若cos x+sin x=cos(x+),则的一个可能值是(　A　)(A)-   (B)-(C)   (D)2.sin 15°+sin 75°等于(　C　)(A)   (B)1    (C)    (D)3.化简sin x+cos x等于(　A　)(A)2sin(x+)    (B)2sin(x-)(C)2cos(x+)   (D)2cos(x-)解析:sin x+cos x=2sin(x+).故选A.4.(多选题)下列说法正确的是(　AB　)(A)sin 15°+cos 15°=sin 60°(B)sin(α+β-15°)=sin(α-15°)cos β+cos(α-15°)sin β(C)cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β(D)tan(α-β)=解析:A,B正确;对于C,cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,故C错误;对于D,tan(α-β)=,故D错误.故选AB.5.形如的式子叫作行列式,其运算法则为=ad-bc,则行列式的值是　　　　. 解析:由题意知,原式=sin 15°-cos 15°=-cos 60°=-.答案:-知识点二:积化和差与和差化积公式6.已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,则cos αcos β,sin αsin β的值分别为　　　　　　　　.解析:cos αcos β=[cos(α+β)+cos(α-β)]=×(-)=-,sin αsin β=-[cos(α+β)-cos(α-β)]=-×(+)=-.答案:-,-能力提升7.在△ABC中,若sin Asin B=(1+cos C),则△ABC是(　B　)(A)等边三角形      (B)等腰三角形(C)不等边三角形   (D)直角三角形解析:由已知得,[cos(A-B)-cos(A+B)]=(1+cos C),又A+B=π-C,所以cos(A-B)-cos(π-C)=1+cos C,所以cos(A-B)=1,又-π<A-B<π,所以A-B=0,所以A=B,故△ABC为等腰三角形.故选B.8.已知α∈(0,),sin α+cos α=tan (cos α-sin α),则α等于(　D　)(A) (B) (C) (D)解析:2(sin α+cos α)=2tan (cos α-sin α),即sin(α+)=tan cos(α+),易知cos(α+)≠0,所以=tan ,即tan(α+)=tan ,故α+=+kπ(k∈Z),即α=+kπ(k∈Z).又因为α∈(0,),令k=-1,得α=.故选D.9.(多选题)下列四个关系式错误的是(　BCD　)(A)sin 5θ+sin 3θ=2sin 4θcos θ(B)cos 3θ-cos 5θ=-2sin 4θsin θ(C)sin 3θ-sin 5θ=-cos 4θcos θ(D)sin 5θ+cos 3θ=2sin 4θcos θ解析:由sin 5θ=sin(4θ+θ)=sin 4θcos θ+cos 4θsin θ,sin 3θ=sin(4θ-θ)=sin 4θcos θ-cos 4θsin θ,cos 5θ=cos(4θ+θ)=cos 4θcos θ-sin 4θsin θ,cos 3θ=cos(4θ-θ)=cos 4θcos θ+sin 4θsin θ,代入各选项得,sin 5θ+sin 3θ=2sin 4θcos θ,A正确;B错误,右边应是2sin 4θsin θ;C错误,右边应是-2cos 4θsin θ;D错误,由sin 5θ与cos 3θ两式相加不能得出右边结论.如果从和差化积角度考虑,左边为异名三角函数,要化积应先用诱导公式化为同名三角函数后再化积,即sin 5θ+cos 3θ=sin 5θ+sin(-3θ)=2sin(θ+)cos(4θ-).故选BCD.10.(多选题)关于函数f(x)=cos(2x-)+cos(2x+),下列命题正确的是(　ABD　)(A)y=f(x)的最大值为(B)y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数(C)将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度后,将与已知函数的图象重合(D)y=f(x)在区间(,)上单调递减解析:f(x)=cos(2x-)+cos(2x+)=cos(2x+-)+cos(2x+)=sin(2x+)+cos(2x+)=sin(2x++)=sin(2x+),显然A,B选项正确;C选项,将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度得到y=cos(2x+),图象不会与原图象重合,故C错误;D选项,当x∈(,),则2x+∈(,),所以y=f(x)在区间(,)上单调递减成立.故选ABD.11.=　　    　　. 解析:原式==tan 30°=.答案:12.已知tan α,tan β是一元二次方程x2+3x-4=0的两个根,求的值.解:因为tan α,tan β是一元二次方程x2+3x-4=0的两个根,所以tan α+tan β=-3,tan α·tan β=-4,=====-.13.求的值.解:====-=-=-=-=-=-2-.14.求下列各式的值.(1)sin 20°·cos 70°+sin 10°·sin 50°;(2)cos 10°·cos 30°·cos 50°·cos 70°.解:(1)sin 20°·cos 70°+sin 10°·sin 50°=[sin 90°+sin(-50°)]-[cos 60°-cos(-40°)]=-sin 50°-+cos 40°=-cos 40°+cos 40°=.(2)cos 10°·cos 30°·cos 50°·cos 70°=cos 10°·cos 50°·cos 70°=[(cos 60°+cos 40°)·cos 70°]=cos 70°+cos 40°cos 70°=cos 70°+(cos 110°+cos 30°)=cos 70°+cos 110°+=.应用创新15.已知实数x,y满足sin x+sin y=,cos x-cos y=,求sin(x-y),cos(x+y).解:sin x+sin y=,①cos x-cos y=,②①式两边分别平方得sin2x+sin2y+2sin xsin y=,②式两边分别平方得cos2x+cos2y-2cos xcos y=,上述两式相加得2+2sin xsin y-2cos xcos y=+,即sin xsin y-cos xcos y=-.所以cos(x+y)=cos xcos y-sin xsin y=.由和差化积公式得sin 2x-sin 2y=2cos(x+y)·sin(x-y),则sin(x-y)cos(x+y)=sin(x-y)=(sin 2x-sin 2y).①×②得(sin 2x-sin 2y)-sin(x-y)=,即sin(x-y)-sin(x-y)=,所以sin(x-y)=-.