北师大版高中数学必修第二册第五章复数课时训练含答案

这是一份北师大版高中数学必修第二册第五章复数课时训练含答案，文件包含21复数的加法与减法docx、12复数的几何意义docx、3132docx、11复数的概念docx、2223docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
1.2　复数的几何意义基础巩固知识点一:复数与复平面内的点和向量的对应关系1.复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点Z位于(　C　)(A)第一象限   (B)第二象限(C)第三象限    (D)第四象限解析:z=-1-2i对应点Z(-1,-2).故选C.2.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于虚轴的对称点为B,则向量对应的复数为(　C　)(A)-2-i (B)-2+i(C)1+2i (D)-1+2i解析:因为点A(-1,2)关于虚轴的对称点为B(1,2),所以向量对应的复数为1+2i.故选C.3.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点Z在虚轴上,则a的值为(　A　)(A)a=0或a=2    (B)a=0(C)a≠1且a≠2    (D)a≠1或a≠2解析:因为复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i对应的点Z在虚轴上,所以a2-2a=0,所以a=0或a=2.故选A.知识点二:复数的模、共轭复数4.已知平行四边形OABC,O,A,C三点对应的复数分别为0,1+2i,3-2i,则向量的模||等于(　D　)(A)     (B)2    (C)4   (D)解析:由于四边形OABC是平行四边形,故=,因此||=||=|3-2i|=.故选D.5.若复数z=(m-2)+(m+1)i为纯虚数(i为虚数单位),其中m∈R,则||=　　　　. 解析:由题解得m=2,所以z=3i,所以=-3i,所以||=3.答案:36.若b-ai(a,b∈R)与3-4i互为共轭复数,则a-b=　　　　. 解析:由题意知,b=3,又-a+(-4)=0,所以a=-4,所以a-b=-7.答案:-7能力提升7.(多选题)下列说法正确的是(　CD　)(A)若实数a与ai对应,则实数集与虚数集是一一对应的(B)虚轴上的点表示的数都是纯虚数(C)已知复数z=a+i(a∈R),在复平面上,z对应的点不可能在第三象限(D)复数z1=a+bi与z2=-a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点关于虚轴对称解析:对于A,当a=0时,不符合,故A错误.对于B,虚轴上的(0,0)点表示的数不是纯虚数,故B错误;对于C,z对应的点为(a,1),因为纵坐标y=1,所以不可能在第三象限,故C正确;对于D,z1与z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,故D正确.故选CD.8.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹是(　A　)(A)1个圆　 (B)线段(C)2个点　 (D)2个圆解析:|z|=3或|z|=-1(舍去).故选A.9.设复数z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,则以下结论正确的是(　C　)(A)复数z对应的点在第一象限(B)复数z一定不是纯虚数(C)复数z对应的点在实轴上方(D)复数z一定是实数解析:因为2t2+5t-3=0的判别式Δ=25+24=49>0,所以方程有两根,2t2+5t-3的值可正可负可为零,所以A,B不正确.又t2+2t+2=(t+1)2+1>0,所以D不正确.故选C.10.已知复数4+3i与-2-5i分别表示向量与,则向量表示的复数是　                  . 解析:由题意知=(4,3),=(-2,-5),又=-=(-2,-5)-(4,3)=(-6,-8),所以向量表示的复数是-6-8i.答案:-6-8i11.已知复数z=lg(m2+2m-14)+(m2-m-6)i.(1)若复数z是实数,则实数m=　　　　; (2)若复数z对应的点位于复平面的第二象限,则实数m的取值范围为　                 . 解析:(1)若复数z是实数,则有m2-m-6=0,解得m=3,或m=-2,又当m=-2时,m2+2m-14<0,所以当复数z是实数时,m=3.(2)若复数z所对应的点位于第二象限,则有0<m2+2m-14<1且m2-m-6>0,解得-5<m<-1-.答案:(1)3　(2)(-5,-1-)12.已知复数z0=lg(a2-4a+4)+(a2-3a+2)i(i为虚数单位,a∈R)为纯虚数,z0和b是关于x的方程x2-(3+2i)x+6i=0的两个根.(1)求a,b的值.(2)若复数z满足1≤|z|≤|a+bi|,说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形?并求该图形的面积.解:(1)由题意得即解得a=3,则z0=2i,由于z0和b是方程x2-(3+2i)x+6i=0的两个根,由根与系数的关系得解得b=3.(2)由1≤|z|≤|a+bi|,得1≤|z|≤3,不等式|z|≥1的解集是圆|z|=1的外部(包括边界)所有点组成的集合,不等式|z|≤3的解集是圆|z|=3的内部(包括边界)所有点组成的集合,所以所求点Z的集合是以原点为圆心,以1和3为半径的两个圆所夹的圆环,包括边界.则S圆环=π[(3)2-12]=17π.13.已知复数z1=2-2i,(1)求|z1|;(2)若|z|=1,试求复数z和z1所对应的两点间的距离的最大值.解:(1)|z1|==2.(2)由于|z|=1,故复数z所对应的点的轨迹是以原点为圆心,以1为半径的圆,而z1所对应的点为Z1(2,-2),则所求距离的最大值可以看成点Z1(2,-2)到圆心的距离再加1.由图可知,最大值为2+1.应用创新14.已知复数z对应的向量为 (O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120°,且复数z的模为2,求复数z.解:根据题意可画图形如图所示,设点Z的坐标为(a,b),因为||=|z|=2,与x轴正向的夹角为120°,所以a=-1,b=,即点Z的坐标为(-1,),所以z=-1+i.