北师大版高中数学必修第二册第二章平面向量及其应用课时训练含答案

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§1　从位移、速度、力到向量1.1　位移、速度、力与向量的概念1.2　向量的基本关系基础巩固知识点一:向量的有关概念1.数轴上点A,B分别对应-1,2,则向量的长度是(　D　)(A)-1 (B)2(C)1 (D)32.若向量a与b不相等,则a与b一定(　C　)(A)有不相等的模      (B)不共线(C)不可能都是零向量 (D)不可能都是单位向量知识点二:向量的基本关系3.下列说法错误的是(　B　)(A)若a=0,则|a|=0(B)零向量是没有方向的(C)零向量与任一向量平行(D)零向量的方向是任意的4.下列结论中,正确的是(　D　)(A)若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合(B)若向量a与b都是单位向量,则a=b(C)若向量a与b是平行向量,则a与b的方向相同(D)若两个向量相等,则它们的模相等5.设O是正方形ABCD的中心,则向量,,,是(　D　)(A)相等向量        (B)平行向量(C)有相同起点的向量 (D)模相等的向量6.(多选题)若四边形ABCD是矩形,则下列命题中正确的是(　ACD　)(A), 共线(B), 相等(C), 模相等,方向相反(D), 模相等能力提升7.有关向量a和b,下列四个说法中,①若|a|=0,则a=0;②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;③若a∥b,则|a|=|b|;④若a=0,则-a=0.其中正确的说法有(　B　)(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个解析:由零向量的定义,可知①④正确;由向量的模定义,可知②不正确;由向量共线可知③不正确.故选B.8.“=”是“四边形ABCD是平行四边形”的(　A　)(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:=⇔四边形ABCD是平行四边形.故选A.9.下列命题:①设非零向量a,b,若a∥b,则向量a与b的夹角为0°;②若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线;③若a∥b,b∥c,则a∥c;④若a=b,则|a|=|b|.其中正确命题的个数为(　B　)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:对于①,a,b也可能反向,夹角为180°,①错误;对于②,若与共线,则A,B,C,D可能不共线,②错误;对于③,若b是零向量,则不成立,③错误;④正确.故选B.10.(多选题)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中一定成立的是(　ABD　)(A)||=||(B)与共线(C)与共线(D)=解析:与不一定共线,故C不正确.故选ABD.11.(多选题)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则以下说法正确的是(　ABC　)(A)与相等的向量(不含)只有一个(B)与的模相等的向量(不含)有9个(C)的模是的模的倍(D)与不共线解析:A正确;B正确;C正确;因为=,所以与是共线向量,所以D不正确.故选ABC.12.给出下列五个命题:①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若|a|=|b|,则a=b;③若=,则A,B,C,D四点构成平行四边形;④在平行四边形ABCD中,一定有=;⑤若m=n,n=p,则m=p.其中错误的命题有　　　　.(填序号) 答案:①②③13.在如图所示的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.(1)试以B为起点画一个向量b,使b=a;(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=,并说出向量c的终点的轨迹是什么.解:(1)由题意,以B为起点画一个向量b,使b=a,如图所示.(2)因为c=,则向量c的终点表示以A为圆心,半径为的圆,如图所示.应用创新14.已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2 000 km到达B地,再从B地按南偏东30°方向飞行2 000 km到达C地,再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地.画图表示向量,,,并指出向量的模和方向.解:以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.由题意知B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限,向量,,如图所示,由已知可得,△ABC为正三角形,所以AC=2 000 km.又∠ACD=45°,CD=1 000 km,所以△ADC为等腰直角三角形,所以AD=1 000 km,∠CAD=45°.故向量的模为1 000 km,方向为东南方向.