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    人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用优秀ppt课件

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用优秀ppt课件,共48页。

    1.函数的单调性与其导数的正负之间的关系定义在区间(a,b)上的函数y=f(x):
    2.利用导数判断函数的单调性一般情况下,我们可以通过如下步骤判断函数y=f(x)的单调性:
    3.函数值变化快慢与导数的关系一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)上:
    1.如果在某个区间内恒有f′(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?提示:f(x)是常数函数.2.在某个区间内f′(x)>0是函数f(x)在此区间内单调递增的什么条件?提示:充分不必要条件,如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,而f′(x)=3x2≥0.
    1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)<0,则函数f(x)在定义域上单调递减.(  )(2)函数f(x)在某区间上单调递增,则一定有f′(x)>0.(  )(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上的导数的绝对值越大.(  )(4)函数y=x3+x的单调递增区间为(-∞,+∞).(  )
    2.下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的是(  )A.y=sin x      B.y=xexC.y=x3-x D.y=ln x-x
    探究点1 导数与函数图象的关系[问题探究]如何从导数的几何意义理解函数的单调性与导数正负的关系?探究感悟:如果f′(x)>0,即切线的斜率为正,则切线的倾斜角为锐角,曲线呈上升趋势,即函数单调递增.如果f′(x)<0,即切线的斜率为负,则切线的倾斜角为钝角,曲线呈下降趋势,即函数单调递减.
    已知f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象只可能是(  )
    (1)函数的单调性与其导函数的正负之间的关系:在某个区间(a,b)内,若f′(x)>0,则y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;如果f′(x)<0,则y=f(x)在区间(a,b)上单调递减;若恒有f′(x)=0,则y=f(x)是常数函数,不具有单调性.(2)函数图象变化得越快,f′(x)的绝对值越大,不是f′(x) 的值越大. 
    解析:由函数的图象可知:当x<0时,函数单调递增,导数始终为正;当x>0时,函数先增后减再增,即导数先正后负再正,对照选项,应选D.
    (1)如果一个函数的单调区间不止一个,这些单调区间之间不能用“∪”连接,而只能用“逗号”或“和”字隔开.(2)讨论含有参数的函数的单调性,通常归结为求含参数不等式的解集问题,而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论,但要始终注意定义域对函数单调性的影响以及分类讨论的标准. 
    2.设函数f(x)=ex-ax-2,求f(x)的单调区间.解:f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=ex-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时,f′(x)<0;
    当x∈(ln a,+∞)时,f′(x)>0.所以f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.综上所述,当a≤0时,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),无单调递减区间;当a>0时,f(x)的单调递减区间为(-∞,ln a),单调递增区间为(ln a,+∞).
    探究点3 已知函数的单调性求参数[问题探究]“函数y=f(x)的单调递减区间为(a,b)”与“函数y=f(x) 在(a,b)上单调递减”是否相同?探究感悟:不相同.前者(a,b)为不等式f′(x)≤0的解集;后者(a,b)为不等式f′(x)≤0的解集的子集.
    已知函数单调性求参数的两种方法(1)分离参数法f(x)在(a,b)上单调递增(减)等价于f′(x)≥0(f′(x)≤0)在(a,b)上恒成立,将参数分离后可转化为求其函数的值域问题,注意验证等号是否成立.(2)子集法若能较容易地求出函数的单调区间,则可利用子区间来解决.若f(x)在(a,b)上单调递增(减),则区间(a,b)是相应单调区间的子集. 
    1.(多选)函数f(x)=(x-3)ex在下列区间上单调递增的是(  )A.(-∞,2) B.(0,3)C.(3,4) D.(2,+∞)
    解析:因为f′(x)=ex+(x-3)ex=(x-2)ex,由f′(x)>0得(x-2)ex>0,所以x>2.所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞),CD符合.
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