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    3.1.1 函数的概念-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)
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    人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课后作业题

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课后作业题,文件包含311函数的概念-题型分类归纳2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练人教A版2019必修第一册解析版docx、311函数的概念-题型分类归纳2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练人教A版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。

    3.1.1 函数的概念

     

    一、函数的定义概念概念

    1、函数的定义:AB是两个非空数集,

    如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x

    在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,

    fAB为从集合A到集合B的一个函数,记作:yf(x)xA

    注意】函数的本质含义:定义域内的任意一个x值,必须有且仅有唯一的y值与之对应。

    1特殊性:定义的集合AB必须是两个非空数集;

    2任意性:A中任意一个数都要考虑到;

    3唯一性:每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应;

    4方向性:AB

    2、函数的有关概念

    1)函数的定义域、值域

    在函数yf(x)xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

    x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.

    2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.

    3)函数的表示法:表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

    3、同一个函数

    两个函数定义域相同,对应关系相同,则称为同一个函数。

     

    二、区间及相关概念

    1、一般区间的表示ab是两个实数,而且a<b,我们规定:这里的实数叫做区间的端点.

    在用区间表示连续的数集时,包含端点的那一端用中括号表示,不包含端点的那一端用小括号表示.

    定义

    名称

    符号

    数轴表示

     

    闭区间

     

     

     

    开区间

     

     

     

    半开半闭区间

     

     

     

    半开半闭区间

     

     

    2、实数集R

    可以用区间表示为(,+∞)“∞”读作无穷大

    ∞”读作负无穷大∞”读作正无穷大

    3、特殊区间的表示

    定义

    符号

    数轴表示

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    三、求函数的定义域的依据

    函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围

    1分式的分母不能为零.

    2偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零,即

    奇次方根的被开方数取全体实数,即中,.

    3零次幂的底数不能为零,即.

    4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的,那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。

    注意定义域用集合或区间表示,若用区间表示熟记,不能用“或”连接,而应用并集符号“”连接。

     

    题型一 函数定义的理解

    1】下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是(   

    A.角度和它的余弦值              B.正方形的边长和面积

    C.正n边形的边数和内角和        D.母亲的身高与子女的身高

    【答案】D

    【解析】A中的任意一个角总对应唯一的一个余弦值,是函数关系;

    B中任意一个正方形的边长总对应唯一的一个面积,是函数关系;

    C中任意的正边形边数总对应唯一的顶点角度之和,是函数关系;

    D中母亲的身高与子女的身高也不是一一对应的关系,故而不是函数关系。

     

     

    变式1-1】已知是集合A到集合B的函数,如果集合,那么集合A不可能是( 

    A        B        C        D

    【答案】C

    【解析】若集合,则,但,故选:C.

     

     

    变式1-2下列图形中,不可作为函数yf(x)图象的是(    )

    【答案】C

    【解析】选项C中,x0时,有2y值与之对应,不满足函数概念,故选C

     

     

    变式1-3】若函数yf(x)的定义域为M{x|2≤x≤2},值域为N{y|0≤y≤2},则函数yf(x)的图象可能是(    )

     

     

    A0       B1       C2          D3

    【答案】 B

    【解析】A中函数的定义域不是[22]

    C中图象不表示函数,D中函数值域不是[02],故选B.

     

     

    变式1-4】下列对应中:

    1,其中

    2,其中

    3,其中y为不大于x的最大整数,

    4,其中.

    其中,是函数的是(   

    A.(1)(2        B.(1)(3        C.(2)(3        D.(3)(4

    【答案】B

    【解析】(1,其中

    满足函数的定义,(1)正确;

    2,其中

    不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应,

    例如当时,;不满足函数的定义,(2)不正确;

    3,其中y为不大于x的最大整数,;满足函数的定义,正确;

    4,其中

    时,对应的,(4)不正确.

     

     

    题型求函数的定义域

    2】已知函数x的值对应如下表,

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

     

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    那么函数的定义域为(   

    A        B        C        D

    【答案】A

    【解析】由题意知:函数的定义域为.故选:A.

     

     

    变式2-1】函数的定义域为(   

    A        B        C        D

    【答案】C

    【解析】要使函数有意义,

    则有,解得

    所以其定义域为.故选:C.

     

     

    变式2-2】函数的定义域是,则函数的定义域为(   

    A        B        C        D

    【答案】C

    【解析】的定义域是

    ,故

    所以函数的定义域为.故选:C.

     

     

    变式2-3】已知函数的定义域为,则的定义域为(   

    A        B        C        D

    【答案】A

    【解析】函数的定义域为

    ,则

    的定义域为

    ,得

    的定义域是,故选:A

     

     

    变式2-4】已知函数的定义域为,则函数的定义域是(   

    A        B        C        D

    【答案】D

    【解析】由题意得:,解得

    解得

    故函数的定义域是.故选:D

     

     

    题型三 同一个函数的判断

    3】下面各组函数中是同一函数的是(   

    A

    B

    C

    D

    【答案】C

    【解析】A.函数的定义域为

    两个函数的对应法则不相同,不是同一函数,

    B,定义域为,函数的定义域不相同,不是同一函数

    C.两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数

    D.由

    两个函数的定义域不相同,不是同一函数,故选:C

     

     

    【变式3-1下列各组函数表示同一函数的是(   

    A        B

    C              D

    【答案】B

    【解析】对于A定义域为,故A错误;

    对于B定义域相同都为,且函数解析式相同,

    故是同一函数,故B正确;

    对于C定义域为定义域为,定义域不相同,

    故不是同一函数,故C错误;

    对于D定义域为定义域为,定义域不相同,

    故不是同一函数,故D错误;故选:B

     

     

    变式3-2】下列函数中与函数是同一函数的是(   

    A        B        C        D

    【答案】D

    【解析】函数的定义域为R.

    A的定义域为,故与函数不是同一函数.A错误;

    B的定义域为,故与函数不是同一函数.B错误;

    C的定义域为R,但是

    故与函数不是同一函数.C错误;

    D的定义域为R,且

    故与函数是同一函数.D正确.

     

     

    变式3-3】下列函数中,与函数是同一个函数的是(   

    A        B        C        D

    【答案】B

    【解析】的定义域为

    对于A定义域为

    定义域不同,不是同一函数,A错误;

    对于B,与定义域相同,解析式相同,是同一函数,B正确;

    对于C定义域为,与定义域不同,不是同一函数,C错误;

    对于D

    解析式不同,不是同一函数,D错误.

     

     

    题型四 求函数值

    4】已知函数,则   

    A        B        C        D

    【答案】B

    【解析】函数,所以.故选:B

     

     

    变式4-1】已知函数,则的值是(    ).

    A        B0        C1        D20

    【答案】B

    【解析】

    故选:B

     

     

    变式4-2】已知函数,则等于(   

    A        B        C        D0

    【答案】D

    【解析】由题意,函数

    ,解得

    ,可得.故选:D.

     

     

    变式4-3】已知定义在上的函数满足,则   

    A        B       C        D

    【答案】B

    【解析】

    时,

    时,

    ,得,解得.故选:B

     

     

    【变式4-4已知,若,则   

    A3        B-3        C-2        D-1

    【答案】D

    【解析】

    .故选:D

     

     

    变式4-5,则   

    A        B2        C        D3

    【答案】D

    【解析】,故选:D

     

     

    变式4-6】已知,求:

    1

    2

    3.

    【答案】(1-23-1  2-20-51  38x2-46x+404x2-6x-55

    【解析】(1=2×22-3×2-25=-23=2×2-5=-1

    2=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20

    =g(-23)=2×(-23)-5=-51

    3=f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40

    =g(2x2-3x-25)=2×(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.

     

     

    题型五 求函数的值域

    5】函数yx24x6x[1,5)的值域是(   

    A[211)        B[311)        C[111        D[211]

    【答案】A

    【解析】

    ,且函数的对称轴是直线

    函数的值域是.故选:A.

     

     

    变式5-1】函数值域是(   

    A        B        C        D

    【答案】D

    【解析】因为,所以,故选:D

     

     

    变式5-2】函数的值域是(   

    A        B       C        D

    【答案】C

    【解析】

    从而可知函数的值域为.故选:C

     

     

    变式5-3】函数的值域为(   

    A        B        C        D

    【答案】D

    【解析】函数的定义域是

    ,则

    所以

    因为,所以

    所以原函数的值域为.故选:D.

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