必修 第一册4.3 对数当堂检测题

4.3 对数

一、对数的概念

1、定义：一般地，如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，

记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2、对数的基本性质

①当，且时，．

②负数和0没有对数，即.

③特殊值：1的对数是0，即0（，且）；

底数的对数是1，即（，且）．

二、常用对数与自然对数

三、对数的运算性质

1、运算性质：,且，

（1）；

（2）；

（3）

2、换底公式

(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．

3、可用换底公式证明以下结论：

①；

②；

③；

④；

⑤.

题型一 对数的定义理解

【例1】(多选)下列说法正确的有（    ）

A．零和负数没有对数

B．任何一个指数式都可以化成对数式

C．以为底的对数叫做常用对数

D．以为底的对数叫做自然对数

【变式1-1】若有意义，则式中x的取值范围为______．

【变式1-2】代数式有意义时，求x的取值范围．

【变式1-3】使式子有意义的x的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

题型二 对数式与指数式的互化

【例2】（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ）

A．与             B．与

C．与        D．与

【变式2-1】将下列指数式与对数式互化：

（1）；      （2）；      （3）；

（4）；       （5）；          （6）．

【变式2-2】将下列对数式写成指数式：

（1）；    （2）；    （3）；    （4）.

【变式2-3】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）；    （2）；    （3）；    （4）．

题型三 解对数方程

【例3】方程的解为（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式3-1】方程的解是（    ）

A．1        B．2        C．e        D．3

【变式3-2】已知，则的值为____．

【变式3-3】求下列各式中的值：

（1）；    （2）；    （3）；    （4）．

【变式3-4】求下列各式中的的值：

（1）；

（2）.

题型四 利用对数运算性质化简

【例4】下列各等式正确的为（    ）

A．

B．

C．

D．（，，）

【变式4-1】化简的值为（    ）

A．        B．        C．        D．-1

【变式4-2】化简____________

【变式4-3】求值

（1）

（2）

（3）

（4）

题型五 用已知对数表示其他对数

【例5】若，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式5-1】设，，把用含，的式子表示，形式为___________.

【变式5-2】已知，则（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式5-3】已知，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式5-4】已知，用的代数式表示_______．

【变式5-5】（1）已知，，试用表示；

（2）已知，，试用表示．

题型六 利用换底公式证明等式

【例6】下列计算恒成立的是

A．

B．

C．

D．

【变式6-1】已知，求证：.

【变式6-2】已知a，b，c均为正数，且，求证：；

【变式6-3】设，且，求证：