湖南省永州市宁远县冷水镇云潭中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

湖南省永州市宁远县冷水镇云潭中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．下列命题正确的是（    ）

A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线相等 D．正方形的对角线互相垂直平分

2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（   ）

A．48 cm B．4.8 cm C．0.48 cm D．5 cm

4．如图，四边形和都是平行四边形，过点作直线交边于点，交边于点，连接，．若和的面积分别为4和6，则的面积为（    ）

A．5 B．5.5 C．6 D．8

5．下列各点中，在直线的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列命题是真命题的为（    ）

A．若两角的两边分别平行，则这两角相等 B．若两实数相等，则它们的绝对值相等

C．对应角相等的两个三角形是全等三角形 D．锐角三角形是等边三角形

7．一次函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．2022年扬帆中学招聘专任教师，对笔试和面试分别赋权4，6．李明的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么他的最后成绩是(   )

A．80分 B．84分 C．86分 D．90分

9．一元二次方程的根的情况（   ）

A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根

C．没有实根 D．无法判断

10．二次函数的图象如下图所示，下列结论中，其中正确的有（　　）

①；②（的实数）；③；④在中存在一个实数，使得．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为米．数字用科学记数法表示为______．

12．已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的面积为___________．

13．如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是 _______．

14．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是______.

15．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(0°≤a≤90°)，连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④．其中结论正确的是__________．

16．若、、为二次函数的图象上的三个点，则请你用“<”连接得_________________．

三、解答题(本大题共72分）

17．计算：.

18．解方程：

（1）        （2）

19．已知二次函数的图像经过两点

(1)求二次函数的解析式：

(2)将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴

20．2021年4月2日，教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间是否达到要求，随机调查了该校的部分初中学生每天的睡眠时间，根据调查结果绘制出如图不完整的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)若该校有1600名初中学生，睡眠时间小于9小时的学生要参加相关科普讲座，请你估计该校有多少初中学生要参加科普讲座？

21．如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，求证：∠A＝∠D．

22．某数学兴趣小组经过市场调研， 整理出某种商品的销售信息， 该商品进价60元，如果每件卖95元每天可售出46件， 每件销售价格每增加5元， 每天销售会减少2件， 设每件销售价格增加元， 每天售出件， 市场管理部门规定， 该种商品每件利润不能超过60元．

（1） 与 之间的函数解析式为        ．

（2）求出当为多少时， 每天销售这种商品可获利润2090元．

（3）设每天销吿这种商品可获得利润元， 当为多少时， 最大， 最大利润是多少?

23．如图，中，，，D为BC边上的一点，过D点作交AB于点E，交AC于点F，点M为点B关于直线DE的对称点，连结MF，设BD为5x．

（1）如图1，

①直接写出：________，________．（用含x的代数式表示）

②当时，求BD的长．

（2）如图2，连接MD，当为直角三角形时，求所有可能的x的值．

（3）如图3，过M，F，D三点作圆O，当时，点D的位置记为，点D沿BC方向从移动到BC的中点时，圆心O移动路径的长度为________．

24．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点B(1，0)．

（1）求A、C点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA=2∠CAB，若存在这样的点E，求出△ACE的面积；若不存在，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与抛物线交于B、D两点，已知cos∠ABD＝．

(1)求点D的坐标；

(2)点F是抛物线的顶点，连接BF．P是抛物线上F、D两点之间的任意一点，过点P作PE∥BF交BD于点E，连接PF、PD、FE．求四边形PFED面积的最大值及相应的点P的坐标；

(3)连接AC，将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线与原抛物线交于点G．S是原抛物线对称轴上一点，T是平面内任意一点，G、S、A、T四点能否构成以AS为边的菱形？若能，请直接写出点T的坐标；若不能，请说明理由．