湖南省永州市宁远县禾亭中心校2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

湖南省永州市宁远县禾亭中心校2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．下列命题中的逆命题错误的是（　　）

A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

D．全等三角形的对应角相等

2．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（    ）

A．8 B．9 C．10 D．4

3．已知在△ ABC 中， AB ＝ 8 ， BC ＝ 15 ， AC ＝ 17 ，则下列结论错误的是 （ 　　 ）

A．△ ABC 是直角三角形，且∠ B ＝ 90° B．△ ABC 是直角三角形，且∠ A ＝ 60°

C．△ ABC 是直角三角形，且 AC 是它的斜边 D．△ ABC 的面积为 60

4．在中（如图），连接，已知，，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），则m＝（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

6．如图，已知，.若要得到，则下列条件中不符合要求的是（    ）

A． B． C． D．

7．一次函数y＝x＋1的图象在(       )

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

8．某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为85分、90分、94分，其中学校规定这三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%．则该同学期末音乐成绩为 （    ）

A．89 B．91 C．93 D．94

9．关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（    ）

A．m≤6 B．m<6 C．m≤6且m≠2 D．m<6且m≠2

10．如图，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）． 其中正确的个数是（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．新型冠状病毒颗粒的平均直径约为，数据用科学记数法表示为__________．

12．若关于的方程的一个根为1，则方程的另一个根为______．

13．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是__________．

14．如图，一次函数y＝﹣2x＋4的图像与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是______．

15．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有______填正确的序号

16．已知抛物线经过点和，则的值是______．

三、解答题(本大题共72分）

17．计算下列各题：（每题3分，共6分；必须写出必要的解题过程）

（1）

（2）

18．解方程：

(1)；

(2)．

19．已知抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)，与y轴交于点(0，﹣4)，求抛物线的解析式．

20．2021年5月22日，共和国勋章奖获得者、被誉为“杂交水稻之父”的袁隆平爷爷因病逝世，为深切缅怀纪念袁隆平爷爷，某校主办了以“热爱劳动，珍惜粮食”为主题的大赛，全校2500名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

（1）n＝　 　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在 　 　分数段；（简要说明理由）

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的2500名学生中成绩“优”等约有多少人？

21．综合与实践：

已知点D为等边△ABC 的边AB所在直线上一动点（点D与点A和点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接 AE．

操作发现：

（1）如图1，点D在边AB上，则 AE与BD 有怎样的数量关系？ 说明理由；

类比猜想：

（2）如图2，若点D在边BA延长线上，则 AE与BD有怎样的数量关系？ 说明理由；

拓广探究：

（3）如图3，点D在边AB上，以CD为边分别在CD下方和上方作等边△CDF 和等边△CDE，连接 AE，BF，直接写出AE，BF与 AB的数量关系．

22．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？

23．已知、，其中，，．将绕着点旋转．

(1)当旋转到图1位置，连接、交于点，连接，证明：BF平分；

(2)当旋转到图2位置，连接、，过点作于点，交于点，证明：；

(3)当旋转到图3位置，分别取、、中点为、、，连接、，请直接写出、、三者之间的数量关系．

24．在学习习总书记关于生态文明建设重要讲话精神，树立“绿水青山就是金山银山”理念后，某学校计划组织全校1440名师生到某林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆，两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

设学校租用型号客车辆，租车总费用为元.

（1）求与的函数解析式，请直接写出的取值范围：

（2）若要使租车总费用不超过19600元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？求出最低费用.

25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．

(1)①求抛物线的函数表达式

②并直接写出直线AD的函数表达式．

(2)点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；

(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．