湖南省永州市宁远县冷水镇上宜中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县冷水镇上宜中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．是整数，则正整数n的最小值是　　

A．4 B．5 C．6 D．7

2．下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．正比例函数的图像经过第二、四象限，那么k为（    ）

A． B． C．或 D．不能确定

4．若二次根式有意义，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．下列事件中，不可能事件是(　　)

A．打开电视，正在播放广告 B．小明家买一张彩票获得500万大奖

C．太阳从西方升起 D．三天内将下雨

6．把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM:MN:NB的值是（  ）

A．3:5:4 B．3:6:5 C．1:3:2 D．1:4:2

8．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（　　）

A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．

9．方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④

10．如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．和两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，使从到的路径最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（  ）

A．（垂直于） B．（不平行）

C．（垂直于） D．（平行）

12．如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B．C．E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论中：①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算：________；________．

14．如图，从以下给出的四个条件中选取一个：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

恰能判断∥的概率是________．

15．在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标为_______________．

16．在直角△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=_____．

17．如图，是的斜边上的中线，过点做交边于点，若，﹐则线段的长为__________．

18．如图，点A、B的坐标分别为（3，0）（2，﹣3），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且点O'的坐标为（﹣1，0），则点B′为_____．

三、解答题(本大题共66分）

19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为．

（2）求边上的高．

20．解方程

（1）3x2 +8x+4=0 （配方法）

（2）（公式法）

（3）4x(2x+1)=3(2x+1)       

（4）3x2-x-2=0

21．据农业农村部新闻部办公室2018年10月15日消息，江宁省发现疑似非洲猪瘟疫情，此次猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．当政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排查和处置．在疫情排查过程中.某农场第一天发现3头生猪发病.两天后发现共有363头生猪发病，求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？

22．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边的重心为点，求与的面积．

（2）性质探究：如图（二），已知的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．

（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．

①若正方形的边长为4，求的长度；

②若，求正方形的面积．

23．如图，王刚想测量楼CD的高度，楼在围墙内，王刚只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是王刚在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（，，结果精确到1米，王刚的身高忽略不计）．

24．【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．

（1）如图1，是等边三角形，点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系．

解题思路：延长到点，使，连接，根据，可证，易证得≌，得出是等边三角形，所以，从而探寻线段、、之间的数量关系．

根据上述解题思路，请写出、、之间的数量关系是______，并写出证明过程；

【拓展延伸】

（2）如图2，在中，，，若点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由；

【知识应用】

（3）如图3，两块斜边长都为的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离的平方为多少？

25．【问题背景】如图，在和中，，由已知可以得到：

①________________；

②________________．

【尝试应用】如图，在和中，，

求证：．

【问题解决】如图，在和中，与相交于点F，点D在上，，求的值．