湖南省永州市宁远县冷水镇上宜中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

这是一份湖南省永州市宁远县冷水镇上宜中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题(本大题共72分）等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．互相垂直B．互相垂直且相等
C．相等D．互相垂直平分
2．如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（ ）
A．0.72B．2.0C．1.125D．不能确定
4．如图，矩形ABCD的顶点B在平行四边形AEFC的EF边上，若矩形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系为（ ）

A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．3S1＝S2
5．下列各点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，线段，相交于点，若，为了直接使用“”判定，则应补充条件（ ）
A．B．C．D．
7．已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象经过（ ）
A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
8．某次数学测试中，某校八年级1200名学生成绩均在70分以上
请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（ ）A．92.16B．85.23C．84.73D．83.85
9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围（ ）
A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k＞﹣1且k≠0D．k≤﹣1
10．二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图像上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11．已知一粒米的质量是0.000023kg，数字0.000023用科学记数法记为__________．
12．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．
13．如图，已知直线y=kx+3和直线y=mx﹣2交于点P（﹣2，1），则关于x、y的方程组的解是___________．
14．函数直线y=2x-3 的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为_______；与两坐标轴围成的三角形面积是_______________
15．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(0°≤a≤90°)，连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④．其中结论正确的是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W．下列的判断中
①点A一定不在W上；
②点B，C，D可以同时在W上；
③点C，E不可能同时在W上．
所有正确结论的序号是_________．
三、解答题(本大题共72分）
17．计算：
18．（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；
（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝0
19．如图已知在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．
（1）求点A坐标；
（2）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标．
20．为巩固我市全国文明城市创建成果，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪校本课程．为了解学生的学习情况，该校举办了七年级全体学生参加的“说文明话，做文明人”知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（单位：分）．整理数据后得到如图所示不完整的频数分布表和频数直方图．

根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中a等于多少？b等于多少？补全频数直方图．
(2)如果绘制扇形图，这一组所占扇形的圆心角是多少度？
(3)若成绩不低于90分为优秀，估计该校七年级600名学生中达到优秀等级的人数有多少？
21．【探究】在小学里，我们已经认识了等腰直角三角形，知道等腰直角三角形的顶角为直角，两个锐角都是，且两条直角边相等．小明利用等腰直角三角形的知识进行了如下探究：
如图1，、均为等腰直角三角形，，点D在线段上．小明发现并证明了如下3个结论：①，②，③．（以上结论考生无需证明，考生只需要解答下面的【再探究】中的问题）
【再探究】如图2，若点D在线段的延长线上，其它条件不变，对于【探究】中的3个结论，仍然成立的，请写出证明过程；不成立的，请改写结论，使之成立，并写出证明过程．
22．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于26元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（3）当每件商品降价多少元时，每天销售利润最大，最大是多少？
23．已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．
（1）求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（2）若OP=4，求OA的长．
（3）求OC的最大值（提示：取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）
24．如图，直线与x轴，y轴分别交于点，B．点是线段上一点，作直线.
（1）若，求直线的函数解析式；
（2）当时，求面积的取值范围；
（3）若平分，记的周长为m，的周长为n，求的值.
25．如图，在△ABC中，AB=2，AC="BC=" 5 ．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=" 3" ，y4="-" 3 ．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=" 3" ，y4="-" 3 ．
再如 ，可设 ，用同样的方法也可求解．
分数x
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
人数/人
400
600
200
平均分/分
78.1
85
91.9
成绩/分
频数/人数
5
12
2