湖南省永州市宁远县至善学校2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

湖南省永州市宁远县至善学校2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．一矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为（    ）

A． B．3 C． D．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，在中，，，D为BC边上的点，，，则DC的长是（    ）．

A．6 B．9 C．12 D．15

4．在中,对角线相交于点,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,则点的坐标是(　　)

A． B． C． D．

5．下列各点，在一次函数y＝x﹣1图象上的是（　　）

A．（1，） B．（﹣1，0） C．（﹣，﹣1） D．（4，1）

6．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，若要得到△ABC≌△DEF，则下列条件中符合要求的是（   ）

A．∠B=∠E B．ED=BC C．AB=EF D．AB=DE

7．一次函数的图象不经过（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．某次演讲比赛四名选手的成绩统计如下表（单位：分）

将评委、观众按的比例进行打分，成绩最高的是（    ）A．小李 B．小张 C．小王 D．小周

9．对于方程，下列叙述正确的是（    ）

A．不论c为何值，方程均有实数根

B．方程的根是

C．当时，方程可化为或

D．当时，

10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：

①抛物线的对称轴是直线x＝1；

②若OC＝OB，则c＝2；

③若M（x0，y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0﹣a）（x0﹣b）＜0；

④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中真命题个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．一根头发的直径约为米，该数用科学记数法表示为______．

12．已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是__．

13．下表分别是一次函数和的图象上一部分点的坐标：

则方程组的解为_____．

14．一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为_________

15．如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段AD′，连接BD′、CD′．若△D′BC是等腰三角形，则α＝___．

16．如图，直线y＝－2x与抛物线y＝－x2＋mx＋6交于A、B两点，过A、B两点的双曲线的解析式分别为y＝、y＝，则a·b的值为__________．

三、解答题(本大题共72分）

17．（1）计算（﹣1）2019+（π﹣2018）0﹣sin60°+（）﹣1

（2）解方程：2x2﹣3x﹣2＝0

18．用配方法解方程：．

19．已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为．

（1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标；

（2）根据图象回答：当取何值时，？

（3）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标．

20．2021年6月14日是第18个世界献血者日，今年的活动主题是“献血，让世界继续跳动”．为此，某地决定采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

(1)这次随机抽收的献血者人数为______人，______，______，______；

(2)请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是多少？若这次活动中有3000人义务献血，大约有多少人是O型血？

(3)在现场抽取“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”各一人，两人一组，随机组合，求恰好一人为“AB型”，一人为“O型”的概率．

21．把下面的说理过程补充完整：

已知：如图，，，．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．

解：理由：

(已知)．

(________)

即

又(________)

(________)

(________)．

(________)．

22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，把市场调查、销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，邻天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元．

（2）直接写出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标且a，b满足．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，，于D，交y轴于点E，求证：平分．

（3）如图（2），点F为的中点，点G为x正半轴点右侧的一动点，过点F作的垂线，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．

24．在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为Q．且规定：当时，点Q的坐标为；当时，点Q的坐标为．

(1)点的“关联点”坐标为______；

(2)若点的“关联点”在函数的图象上，求m的值；

(3)若点的“关联点”N在函数的图象上，当时，求线段MN的最大值．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E．

(1)求抛物线的表达式；

(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；

(3)M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．