湖南省永州市宁远县李郃中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

湖南省永州市宁远县李郃中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．下列命题中，正确的是（　　）

A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直

C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形

2．能使有意义的是（    ）

A． B． C． D．

3．若的三条中位线的长分别为，，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°

5．下列各点在直线上的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列条件不能保证两个三角形全等的是（　　）

A．三边对应相等

B．两边一角对应相等

C．两角一边对应相等

D．直角边和一个锐角对应相等

7．一次函数的图象不经过下列哪个象限（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小明这学期的体育成绩为（　　）

A．90 B．91 C．94 D．95

9．已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（    ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．不能确定

10．如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：

①点C的坐标为（0，m）；

②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；

③若a＝－1，则b＝4；

④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，则＞．

其中结论正确的序号是（ ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为

______________．

12．已知，是方程的两个根，则________；________．

13．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x-2的图象，则下面的说法：①函数y=2x-2的图象与y轴的交点是（-2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为（-2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有__________．（填序号）

14．一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，则A点坐标为______，B点坐标为______；

15．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为6，则EF的长为 ___．

16．已知二次函数,下列说法:①当时,随的增大而减小;②若图象与轴有交点,则;③当时,不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则.其中正确的有____（填正确答案的序号）.

三、解答题(本大题共72分）

17．计算： +3tan45°．

18．解方程：

（1）x2﹣3="0"

（2）x2+4x﹣12=0

（3）x2﹣6x+8=0 （配方法）

（4）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）

19．已知抛物线与交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与轴交于点C(0，3)，求抛物线的解析式；

20．某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图（1））和折线统计图（图（2）），一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：

根据以上图表信息，完成下列问题：

（1）______，______，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，该校第二次测试的数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对扇形的圆心角为______；

（2）请在图（2）中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析；

（3）请估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数．

21．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由．

22．某商店一天可销售某商品20套，每套盈利40元．为了尽快减少库存，决定采取降价措施．调查发现每套商品每降1元，则平均每天多销售2套．

（1）若降价5元时，商店每天可售出该商品       套；可获        元利润；

（2）若每天盈利1200元，则应降价多少元？

23．如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形．

（1）填空：的面积等于       ；

（2）连接，求证：是的平分线；

（3）点在边上，且， 当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程．

24．如图，直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于点B和点C，点A的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线上第一象限内的一个动点．

(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标；

(3)在直线BC上是否存在点M，使以O，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．平面直角坐标系中，已知抛物线：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

(1)若，求点A，B，C的坐标；

(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若，求点D的坐标；

(3)如图2，将抛物线向左平移n个单位长度（）与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若，求m，n之间的数量关系．