湖南省永州市宁远县中和镇中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

湖南省永州市宁远县中和镇中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．如图，关于四边形ABCD的4个结论正确的是（　　）

①它两组对边分别相等；

②它是矩形；

③它是平行四边形；

④它有一个角是直角．

A．由①推出③，由③和④推出② B．由④推出②，由②推出①，由①推出③

C．由②推出④，由④推出① D．由③推出④，由①和④推出②

2．函数中自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（    ）

A． B．24 C．或24 D．或24

4．如图，中，E，F分别在AD，BC上，，，若，，的长为（    ）

A．6 B． C．9 D．10

5．下列各点不在直线y=2x-1上的是（    ）

A．(0，-1) B．(1，0) C．(1，1) D．(，0）

6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（    ）

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝BD D．AB＝DC

7．直线不经过（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：

则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（    ）A． B． C． D．

9．下列方程中有实数解的是（　　）

A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0

C． D．

10．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，抛物线顶点为，下列四个结论：①无论取何值，恒成立；②当时，是等腰直角三角形；③若则；④抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的结论是（    ）

A．①②④ B．②③④ C．①② D．①③

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．我国在2012年开始试点使用“PM2.5”标准来检测空气质量，是指大气中直径大于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人的呼吸系统会造成极大的危害．你知道吗？2.5微米=0.0000025米，用科学记数法表示为___________米.

12．一元二次方程两根为和，则________，________，________．

13．已知一次函数y=(n4)x+(42m )和y=(n+1)x+m3.

(1)若它们的图象与y轴的交点分别是点P和点Q．若点P与点Q关于x轴对称，m的值为__________；

(2)若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则m，n的值为__________．

14．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且．在平面直角坐标系内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为___________．

15．正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF=:5．其中结论正确的序号有_____．

16．已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴的负半轴交于点，顶点为，作直线．点是抛物线对称轴上的一点，若以为圆心的圆经过，两点，并且和直线相切，则点的坐标为______．

三、解答题(本大题共72分）

17．计算：

18．（本题满分8分）解方程：

（1）计算：；

（2）解方程：．

19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C(0，﹣3)，且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．

（1）求抛物线l1对应的函数表达式；

（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值；

（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．

20．某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：90　　90　　70　　90　　100　　80　　80　　90　　95　　65

乙小区：95　　70　　80　　90　　70　　　80　　95　　80　　100　　90

整理数据

分析数据

应用数据

(1)直接写出a，b，c的值；

(2)若乙小区居民约有900人，成绩不低于90分记为优秀，请你估计乙小区居民“适用民法”专项试题获得优秀的人数．

(3)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好？说明理由．

21．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.

求证：∠ADB＝∠FCE.

22．山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．

（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）

23．如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F．

（1）求证：AE＝DC；

（2）求∠BFE的度数；

（3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD．

24．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（，），（，），…，都是和谐点．

（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点（，），

①求a，c的值．

②当时，函数的最小值为－3，最大值为1，直接写出的取值范围．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C．平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE．

（1）求原抛物线对应的函数表达式；

（2）在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；

（3）若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标．