湖南省永州市宁远县新程学校2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

湖南省永州市宁远县新程学校2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．正方形具有而矩形不具有的特征是（    ）

A．内角和为360° B．四个角都是直角

C．两组对边分别相等 D．对角线平分对角

2．函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．如果一个三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．18

5．当x=3时，函数y=-2x+1的值是(   )

A．3 B．-5 C．7 D．5

6．如图，∠1=∠2，若要使△ABD≌△ACD，则要添加的一个条件不能是（　　）

A．AB=AC B．BD=CD C．∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C

7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（　）

A． B． C． D．

8．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（  ）

A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙

9．方程x2﹣2x＝0的根的情况是（　　）

A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．无实数根

10．已知二次函数，、是其图象上的两点，且，，则下列式子正确的是（　　　  ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，用科学记数法表示1cm3的氢气质量____________

12．已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则

（1）的值为___；

（2）x12+x22的值为___．

13．若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是_____．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为________，点D的坐标为________．

15．如图，在正方形内作正三角形，连接并延长交于F，则为_______________，若，则长度为__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点．点为轴负半轴上一点，过点作轴交抛物线于点，当为等边三角形时，的长为_______________________．

三、解答题(本大题共72分）

17．已知a是2的算术平方根，的相反数是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值．

18．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）

19．已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）判断点B（﹣，2）是否在此抛物线上．

20．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

(1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图．

(2)该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．

(3)为了增强学生的劳动意识，现需要从A组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知A组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率．

21．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，求证：∠C=30°．

22．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出一部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1.3万元．

①若该公司当月卖出4部汽车，则每部进价为     万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利24万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=利润+返利）.

23．如图，已知，A，B分别是射线OM和ON上动点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABP，连接OP交AB于点Q．

(1)求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠MON的平分线上；

(2)当，，求OP的长；

(3)当，，若△APQ为等腰三角形时，求的值．

24．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若 ，则称点Q为点P关于m的畸变点．例如：点关于1的畸变点的坐标是，点关于1的畸变点的坐标是．

（1）点关于的畸变点坐标是          ；

（2）若点P在函数的图象上，其关于0的畸变点Q的纵坐标 ，求畸变点Q的横坐标；

（3）已知点，，若点P在关于x的二次函数的图象上，当且仅当存在两个点P使其关于 的畸变点Q在线段MN上，求t的取值范围．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2与直线y＝x﹣2交于点A（m，0）和点B（﹣2，n），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)若向下平移抛物线，使顶点D落在x轴上，原来的抛物线上的点P平移后的对应点为，若，求点P的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积是△ABC面积的一半？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．