湖南省永州市宁远县太平镇下坠中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

湖南省永州市宁远县太平镇下坠中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．下列命题中，正确的是（　　）

A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直

C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形

2．下列各式在实数范围内没有意义的是（    ）

A． B． C． D．

3．如果用，a、b、c表示的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（    ）

①b2＝c2﹣a2；②a：b：c＝3：4：5；③∠C＝∠A﹣∠B；④∠A：∠B：∠C＝12：13：15

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（    ）

A．80° B．75° C．70° D．65°

5．下面哪个点在函数y＝2x－1的图象上（    ）

A．（－2，－4） B．（1，3） C．（2.5，4） D．（0，1）

6．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A． B．

C． D．

7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

8．某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（    ）

A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元

9．下列方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0

10．已知函数y＝|ax2﹣2x﹣a|，当﹣1≤x≤1时，y≤2，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1≤a0 B．0a≤1 C．﹣1≤a≤1 D．﹣2a2

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．一个铁原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88克，请你用科学记数法把它表示出来是___________________克.

12．已知方程x2﹣2022x+1＝0的两根分别为x1、x2，则的值为________．

13．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是____．

14．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，则A，B两点的坐标分别为A_______________）．

15．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为__________．

16．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c②9a+3b+c＞0：③b2＜4ac④c＝﹣3a⑤当y＜0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是_____（填序号）．

三、解答题(本大题共72分）

17．计算：．

18．解方程：（l）

（2）（配方法）．

19．已知二次函数 的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式及顶点坐标.

20．市教育局想知道某校学生对朝阳鸟化石国家地质公园的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的学生共有　   　名，扇形统计图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为　   　°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于朝阳鸟化石国家地质公园“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

21．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．

（1）将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；

（2）利用正方形网格画出的高；

（3）连接、，利用全等三角形的知识证明．

22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）设该种品牌玩具的销售单价为x(x>40)元，请你分别用含x的代数式来表示销售量和销售该品牌玩具获得的利润，并把结果填写在下面的表格中．

（2）在（1）的条件下，若商场获得了12000元的销售利润，则该玩具的销售单价x应定为多少元？

23．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，当∠PCB∠BCO时，求点P的横坐标．

24．如图，直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于点B和点C，点A的坐标为（8，0），点P（x，y）是直线上第一象限内的一个动点．

(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标；

(3)在直线BC上是否存在点M，使以O，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，将抛物线W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．

(1)求抛物线W2的关系式；

(2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；

(3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．