湖南省永州市宁远县保安乡中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

湖南省永州市宁远县保安乡中学2021-2022学年下期第三次月考八年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．下列命题是真命题的是（    ）．

A．多边形的内角和为360°

B．二次函数的图象与轴的交点的坐标为

C．若，则代数式

D．矩形的对角线互相垂直平分

2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)．

A．11 B．10 C．9 D．8

4．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（　　）

A．140° B．100° C．40° D．120°

5．下列点在直线y＝2x上的是（    ）

A．（2，1） B．（1，2） C．（－1，－3） D．（1，－2）

6．如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　）

A．EC＝FA B．∠A＝∠C C．∠D＝∠B D．BF＝DE

7．下列函数中，图象经过原点的是(     )

A．y＝3x B．y＝1-2x C．y＝ D．

8．在学校组织的“爱心捐款”活动中，八年级（1）班的捐款情况统计如下表，则该班捐款的平均数和中位数分别是（    ）

A．10元，10元 B．10元，15元 C．15元，10元 D．15元，15元

9．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为(        )

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

10．已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤2，则b﹣a的最大值为（　　）

A． B． C． D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．细胞扥直径只有1微米，即0.000001米，用科学记数法表示0.00000001为________．

12．已知一菱形的两条对角线的长分别是方程的两个实数根，则该菱形的面积为_________．

13．一次函数y=mx＋3的图象与一次函数y=x＋1和正比例函数y=－x的图象相交于同一点，则m=____．

14．直线y=x+3的截距为_____．

15．如图，点是正方形的边上一点，以为圆心，为半径的弧与交于点，则_______

16．已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ，其中正确的结论有____．（填序号）

三、解答题(本大题共72分）

17．(1)计算:

(2)化简:

(3)解方程:

(4)化简:

18．解方程：

① 2（x+3）2 = -3x-9      

② 2x2-12x+5=0（配方法）

19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三点,求这条抛物线的解析式,并指出对称轴和顶点坐标.

20．某校八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解八年级同学对初三学习的第一印象，想抽样调查50位同学．

(1)有同学提议：“八年级1班的人数刚好是50人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；

(2)他们用问卷随机调查了八年级中的50位同学（每人只能选一项），并将所得数据统计如下，请将统计图补充完整；

(3)若本校八年级共有900名学生，请估计对初三学习第一印象是“忧喜交加”的同学人数．

21．如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x.

22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

(2)该商店每天的利润能否达到1300元？

23．如图1，在矩形ABCD中，点E在DC边上，连接AE、BE，EB平分∠AEC．

(1)求证：AE＝AB；

(2)如图2，∠EAB的平分线AN分别交BE、BC于点G、点N，点F在边AB的垂直平分线上，连接AF、BF、FG，若，求证：∠BGF＝∠AGF；

(3)如图3，在（2）的条件下，延长BC、AE相交于点Q，延长FG交BC于点P，若BP＝3PQ＝6，求AF的长．

24．如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数交y轴于点，交x轴于点．

(1)求直线的函数表达式；

(2)直线a垂直平分交于点D，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．

①用含m的代数式表示的面积________；

②当时，点P的坐标为________；

③在②的条件下，如图2，点M，N为y轴上两个动点，满足，且点M在点N的上方，连接，，当四边形周长最小时，直接写出点N的坐标________．

25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．

(1)①求抛物线的函数表达式

②并直接写出直线AD的函数表达式．

(2)点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；

(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．