湖南省永州市宁远县冷水镇云潭中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县冷水镇云潭中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．下列根式是二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列说法不正确的是（　　）

A．1的算术平方根是1 B．0的平方根是0 C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±2

3．一元二次方程的根是(　　)

A． B． C．3或0 D．0或-3

4．使式子 有意义的x的取值范围是【 】

A．x≥－1 B．－1≤x≤2 C．x≤2 D．－1＜x＜2

5．下列事件中，是不确定事件的是（    ）

A．同位角相等，两条直线平行

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．三条线段可以组成一个三角形

D．对顶角相等

6．某校九年级（1）班50名学生中有10名团员，他们都积极报名参加“市文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，DEFGBC．若，则与的关系是（    ）

A． B． C． D．

8．已知A，B两点，若A对B的仰角为α，则B对A的俯角为(　   　)

A．α B．90°－α C．180°－α D．90°＋α

9．是关于的一元二次方程，则的值应为（   ）

A．m＝2 B．m= C．m= D．无法确定

10．中，是上一个固定点．是上一个动点，若是和相似，则这样的点有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线（　　）

A．路线：PF→FQ B．路线：PE→EQ

C．路线：PE→EF→FQ D．路线：PE→EF→FQ

12．如图，▱ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE，若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为（　　）

A．6a B．8a C．9a D．12a

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．_______．

14．班级要召开以“航天精神”为主题的班会活动，小华和小刚两位同学要从神舟十三号宇航员翟志刚、王亚平、叶光富三个人中，各选择一个人的事迹演讲，则两人恰好选择同一个宇航员的概率是_______________．

15．将点P(﹣3，y)向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q(x，﹣1)，则xy＝_____．

16．如图，在△ABC中，BD为中线，若AB＝2，BC＝10，BD＝3，则tan∠ABC＝___．

17．如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OP=3，PD=1，则OC=___．

18．如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为____________．

三、解答题(本大题共66分）

19．计算：（1）计算：；

（2）求x的值：（x+3）2＝16；

（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？

20．解方程：

（1）

（2）解方程 （用配方法）

21．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．每轮感染中平均一个人会感染几个人？

22．如图， 是 的中线， 交于点 ， 且 ．

(1)直接写出向量 关于 的分解式， ______

(2)在图中画出向量 在向量 和 方向上的分向量．（不要求写作法， 但要保留作图痕迹， 并写明结论）

23．如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上．

（1）求的长．

（2）求旗杆的高度．（结果保留根号）

24．在中，，，，D，E两点同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接．当点D到达点B时，D，E两点同时停止运动，设，与重叠部分面积为S．

（1）填空：______；

（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，BC=6，点D与点A关于y轴对称，．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．

（1）求AC的长与点D的坐标．

（2）说明△AEF与△DCE相似．

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．