2021学年4.4 对数函数同步测试题

4.4对数函数（精练）

A夯实基础   B能力提升   C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·天津市求真高级中学高二期末）函数，已知，则（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2022·浙江舟山·高二期末）已知函数且，则该函数图象恒过定点（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·云南省楚雄天人中学高二阶段练习）已知，则（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·甘肃兰州·一模（理））已知是奇函数，当时，，若，则(       )

A． B． C．2 D．1

5．（2022·全国·高一专题练习）已知在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．（2022·河南商丘·高二期末（文））若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·辽宁·辽阳市第一高级中学高二期末）函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高三专题练习）定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．则下列叙述正确的个数是（       ）

①是区间上的平均值函数，0是它的均值点；

②函数在区间上是平均值函数，它的均值点是5；

③函数在区间（其中）上都是平均值函数；

④若函数是区间上的平均值函数，则实数m的取值范围是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）已知函数，（       ）

A．该函数的定义域

B．当时，该函数的单增区间是

C．当时，该函数的单增区间是

D．该函数的值域为R

10．（2022·全国·高一）已知函数，下列说法中正确的是（       ）

A．若的定义域为R，则

B．若的值域为R，则或

C．若，则的单调减区间为

D．若在上单调递减，则

三、填空题

11．（2022·云南昆明·高一期末）函数的定义域是__________．

12．（2022·上海闵行·二模）已知函数的定义域为，且对任意实数，都满足，则实数___________；

四、解答题

13．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数为偶函数．

(1)求a的值，并证明在上单调递增；

(2)求满足的x的取值范围．

14．（2022·陕西·西安市临潼区雨金中学高二阶段练习（文））函数.

(1)证明；

(2)画出函数的图象.

 B能力提升 

1．（2022·全国·高三专题练习）《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有种方法，设这个数为N，则的整数部分为（       ）

A．2566 B．2567 C．2568 D．2569

2．（2022·陕西·长安一中三模（文））2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列人《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检查测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合，其中k为死亡生物碳14的初始量.据此推断，此水坝大约是距2010年之前（　　）年建造的.

参考数据∶

A．4912 B．4930 C．4954 D．4966

3．（2022·湖北襄阳·高一期末）中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为，则函数在的图象与直线围成封闭图形的面积是（       ）

A． B． C． D．

C综合素养

1．（2022·广西·容县高级中学高一开学考试）已知函数（且）的图象过点．

(1)求a的值；

(2)若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间．

2．（2022·天津天津·高一期末）已知函数，，且.

(1)求的值；

(2)求的定义域；

(3)求不等式的解集.

3．（2022·河北·石家庄二中高二期末）已知，函数.

(1)若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；

(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.