高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系综合训练题

1.2集合间的基本关系（精练）

A夯实基础   B能力提升   C综合素养

A夯实基础 

一、单选题

1．①，②，③，④，其中正确的个数为(       )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

正确；

正确；

不正确，左边是数集，右边是点集；

不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同.

故正确的有①②，共2个.

故选：B.

2．已知集合，则集合A的子集个数为（       ）

A．8 B．16 C．32 D．64

【答案】B

∵，∴，解得，∵，∴，则集合的子集个数为.

故选：B.

3．已知集合A满足，这样的集合A有（       ）个

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

解：由题得集合.

故选：C

4．已知集合，．若，则a的值可以是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

∵，，∴当时，a＞2.

故选：D.

5．集合至多有1个真子集，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

【答案】D

当时，，满足题意，

当时，由题意得，得，

综上，的取值范围是或

故选：D

6．若不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

由题意，原不等式，

当时，不等式的解集为，

要使得不等式的解集是的子集，则满足，即；

当时，不等式的解集为，此时满足不等式的解集是的子集；

当时，不等式的解集为，

要使得不等式的解集是的子集，则满足，即，

综上可得，实数的取值范围是.

故选：B.

7．已知集合，，则、的关系是（       ）

A．； B．；

C．； D．

【答案】D

，

，

所以，

故选：D.

8．已知使不等式成立的任意一个x，都满足不等式，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

不等式的解为，

原不等式化为，

时，不等式的解为，满足题意，

时，不等式的解为，则，，即，

综上，．

故选：B．

二、多选题

9．设集合，集合，若 ，则 可能是（          ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

当时，，符合；

当时，，不符合；

当时，，符合；

当时，，符合．

故选：ACD．

10．已知集合，，若，则实数等于（       ）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】ABD

当时，可得集合，此时满足；

当时，可得集合，

因为，可得或，解得或，

综上可得，实数等于.

故选：ABD.

三、填空题

11．已知集合有两个子集，则m的值是__________．

【答案】0或4

当时，，满足题意

当时，由题意得，

综上，或

故答案为：0或4

12．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________.

【答案】

当与构成“全食”即时，

当时，；

当时，，

又，

；

当与构成构成“偏食”时，且，

．

故的取值为：0，，，

故答案为：

四、解答题

13．已知

(1)若求实数a的取值范围

(2)若，求实数的取值范围

【答案】(1)；(2).

(1)∵，

∴，即，

∴实数a的取值范围为；

(2)∵，，

∴，解得，

故实数的取值范围为.

14．已知集合．

(1)若是的子集，且至少含有元素，写出满足条件的所有集合；

(2)若，且，求实数的取值集合．

【答案】(1)，，，；(2).

(1)，，可能的集合为：，，，；

(2)当时，，满足；

当时，；若，则或或，

解得：或或；

综上所述：实数的取值集合为.

B能力提升 

1．已知集合，,若，则实数的取值范围为（       ）

A．或 B．或 C．或 D．或

【答案】B

因为,故，

显然，则或,

解得或，

故实数a的取值范围为或

故选：B

2．已知集合，若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

由题意，集合，即

（1）若，则，此时，成立；

故

（2）若，则，此时两个集合不可能相等，不成立；

（3）若，即或

当时，，此时两个集合不可能相等，不成立；

当时，，集合A中有两个相同的元素，不成立

综上：，，

故选：A

3．（1）已知集合，，且，则实数a的值为______．

（2）若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为______．

【答案】     或或0    

已知集合，

当，满足；

当时，，

因为，故得到或

解得或；

不等式对一切实数x都成立，

当时，满足题意；

当时，只需要满足

解得

综上结果为：.

故答案为：或或0；

4．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是______.

【答案】或

由题可得，集合，当时，，满足；

当时，，若，则，且，即

综上可得，实数a的取值范围是或

故答案为：或

5．已知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围；

【答案】(1)(2)

(1)：当时，，

∴；

(2)解：因为，

所以，当时， ，解得，满足；

当时，若满足，则，该不等式无解；

综上，若，实数的取值范围是

6．已知命题“，使等式成立”是真命题．

(1)求实数的取值集合；

(2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．

【答案】(1)(2)

(1)解：由可得，

当时，则，所以，，故.

(2)解：．

当，即时，，

因为，则，此时不存在；

当，即时，，满足题设条件；

当，即时，，

因为，则，解得.

综上可得，实数的取值范围为．

7．已知.

(1)若是的子集，求实数的值；

(2)若是的子集，求实数的取值范围.

【答案】(1)；(2)或.

(1)解：由题得.

若是的子集，则，

所以.

(2)解：若是的子集，则.

①若为空集，则，解得；

②若为单元素集合，则，解得.

将代入方程，

得，即，符合要求；

③若为双元素集合，，则.

综上所述，或.

C综合素养

1．(多选）已知集合，集合，若，则实数的取值可以是（       ）

A．0 B．2 C． D．1

【答案】ACD

解：由题知，

因为，所以时，满足条件，此时；

当，即时，，所以或，解得或.

综上，实数 的取值可以是或或

故选：ACD

2．(多选）集合，，之间的关系表述正确的有（       ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

表示被整除余的数的集合；

表示被整除余的数的集合；

，表示被整除余的集合；

故，，.

故选：ABC

3．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.

（1）若，则这样的集合共有___________个；

（2）若为偶数，则这样的集合共有___________个.

【答案】         

（1）若，据“累积值”的定义得或，这样的集合共有个；

（2）因为集合的子集共有个，

其中“累积值”为奇数的子集为、、，共个，

所以“累积值”为偶数的集合共有个.

故答案为：（1）；（2）.

4．设集合，，当时，集合的非空真子集的个数为___________；当时，实数的取值范围是___________.

【答案】          或

易得.

若，则，即A中含有个元素，

的非空真子集的个数为;

①当，即时，，；

②当时，，

因此，要使，则需，解得.

综上所述，的取值范围是或.

故答案为：；或.

5．已知集合，.

(1)求集合；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)(2)

(1)由，解得，故.

(2)（2）若，则，即.

若，则，且，解得，∴，

综上所述.

6．设非空集合，集合B是关于x的不等式的解集.

（1）若，且，求实数m的取值范围；

（2）若，求关于x的不等式的解集B.

【答案】（1）； （2）答案见解析.

（1）当时，不等式为，解得或，

即或，

因为且，

，要使得，则满足或，解得，

综上可得，实数的取值范围是.

（2）由关于x的不等式，

①若时，不等式为，解得，即不等式的解集为；

②若时，不等式可化为，

（i）当时不等式等价于

当时，可得，解得或，即不等式的解集为或；

当时，不等式可化为，解得，即不等式的解集为；

当时，可得，解得或，即不等式的解集为或.

（ii）当时，不等式等价于，解得，

即不等式的解集为，

综上可得，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或.