高中人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系当堂达标检测题

1.2集合间的基本关系（精讲）

目录

第一部分：思维导图（总览全局）

第二部分：知识点精准记忆

第三部分：课前自我评估测试

第四部分：典 型 例 题 剖 析

重点题型一：集合的子集、真子集问题

重点题型二：集合之间关系的判断

重点题型三：求子集、真子集

重点题型四：集合相等关系的应用

重点题型五：由集合间的关系求参数的范围

高频易错点：忽视空集

第五部分：新定义问题

第六部分：高考（模拟）题体验

知识点1：图（韦恩图）

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图。

图和数轴一样，都是用来解决集合问题的直观的工具。利用图，可以使问题简单明了地得到解决。

对图的理解

(1)表示集合的图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.

(2)用图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显.

知识点2：子集

2.1子集：

一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集

（1）记法与读法：记作(或)，读作“含于”(或“包含”)

（2）性质：

①任何一个集合是它本身的子集，即.

②对于集合，，，若，且，则

（3）图表示：

2.2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别

符号“”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“”表示元素与集合之间的从属关系.

知识点3：集合相等

一般地,如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作.也就是说,若,且,则. 

（1）的图表示

（2）若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关

知识点4：真子集的含义

如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集;

（1）记法与读法：记作，读作“真包含于”(或“真包含”)

（2）性质：

①任何一个集合都不是是它本身的真子集.

②对于集合，，，若，且，则

（3）图表示：

知识点5：空集的含义

我们把不含任何元素的集合，叫做空集，记作：

规定：空集是任何集合的子集，即;

性质：①空集只有一个子集，即它的本身，

(2)，则

1．（2022·江苏盐城·高一期末）设集合{是正四棱柱}，{是长方体}，{是正方体}，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏·高一）下列集合中表示同一集合的是（       ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

3．（2022·全国·高一专题练习）下列四个选项中正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京密云·高三期中）已知集合，且，则可以是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏·高一）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（       ）

A． B． C． D．

重点题型一：集合的子集、真子集问题

典型例题

例题1．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））设集合，则集合的真子集个数为（  ）

A．16 B．15 C．8 D．7

例题2．（2022·全国·模拟预测）已知集合，则的非空子集的个数为（  ）

A． B． C． D．

例题3．（2022·上海徐汇·高一期末）已知集合，，则满足条件的集合的个数为_________个

同类题型演练

1．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））集合的非空真子集的个数为（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．（2022·海南中学高三阶段练习）已知集合，则A的子集共有（       ）

A．3个 B．4个 C．8个 D．16个

3．（2022·全国·高一专题练习）设集合，且，则满足条件的集合的个数为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏·高一单元测试）满足{1，2，3}的所有集合A是___________．

5．（2022·上海金山·高一期末）满足条件：的集合M的个数为______.

6．（2022·上海·同济大学第二附属中学高一期末）若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；

重点题型二：集合之间关系的判断

典型例题

例题1．（2022·江苏·高一）设集合，，则（   ）

A． B．

C． D．

例题2．（2022·广西桂林·二模（文））已知集合，则下列关系正确的是（  ）

A． B． C． D．

例题3．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）设集合，则（  ）

A． B． C． D．

同类题型演练

1．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知集合，或，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一专题练习）集合，，则M、P之间的关系为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高一专题练习）下面五个式子中：①；②；③{a }{a，b}；④；⑤a {b，c，a}；正确的有（       ）

A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤

4．（2021·湖北黄冈·高一期中）设集合，.

(1)若，试判断集合与的关系；

5．（2021·全国·高一课时练习）判断下列两个集合之间的关系：（1），；

（2），；

（3）是4与10的公倍数}，.

重点题型三：求子集、真子集

典型例题

例题1．（2022·江苏省灌云高级中学高二阶段练习）集合的一个真子集可以为（  ）

A． B． C． D．

例题2．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，且．

(1)求实数的值；

(2)写出集合的所有子集．

同类题型演练

1．（2022·北京大兴·高一期末）集合的非空子集是________________．

2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，．

（1）写出集合的所有子集；

重点题型四：集合相等关系的应用

典型例题

例题1．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知集合， 若， 则 （  ）

A．3 B．4 C． D．

例题2．（2022·广东佛山·高一期末）已知集合，.若，求实数的值；

同类题型演练

1．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，若A=B，则a+2b=（       ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

2．（2022·全国·高一）已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于___________．

3．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）已知，.若，则______.

4．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）已知集合，，若，则___________.

5．（2022·全国·高一课时练习）设，若集合，则___________．

重点题型五：由集合间的关系求参数的范围

典型例题

例题1．（2022·江苏·高一）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．

例题2．（2022·全国·高一）设，若，则的取值范围是_____．

同类题型演练

1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知集合，，则下列命题中不正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则或 D．若时，则或

2．（2022·江苏·高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高一专题练习）已知，，若，则的值为(       )

A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．

4．（2022·四川攀枝花·三模（理））设集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）．

A． B．

C． D．

5．（2022·江苏·高一）设，，若，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·湖南湘潭·三模）已知集合，，若，则m的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知集合, ,若，则实数a的取值范围为______．

9．（2022·全国·高一专题练习）设不等式的解集为A，若，则a的取值范围为________.

10．（2022·江苏·高一）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是______.

高频易错点：忽视空集

典型例题

例题1．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）已知集合，，若，则实数 =（  ）

A． B．1 C．0或 D．0或1

例题2．（2022·海南华侨中学模拟预测）设集合，若，则由实数组成的集合为（    ）

A． B． C． D．

同类题型演练

1．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.

2．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数的取值集合为___________.

1．（2022·全国·高三专题练习）若，则，就称是伙伴集合．其中的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽·淮南第二中学高二阶段练习）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）设集合，，，，其中，下列说法正确的是（       ）

A．对任意，是的子集，对任意的，不是的子集

B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集

C．存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集

D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集

4．（2022·全国·高一）设集合，且都是集合的子集，如果把叫作集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是___________.

1．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）若集合，则对于集合的关系，则下列关系中一定正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·浙江·舟山中学模拟预测）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，则实数的值为__________.