2021学年3.3 幂函数测试题

3.3幂函数（精讲）

目录

第一部分：思维导图（总览全局）

第二部分：知识点精准记忆

第三部分：课前自我评估测试

第四部分：典 型 例 题 剖 析

重点题型一：幂函数的概念

重点题型二：幂函数的定义域

重点题型三：幂函数的值域

重点题型四：幂函数的图象

重点题型五：幂函数的单调性

角度1:比较大小

角度2：解不等式

重点题型六：幂函数性质综合应用

第五部分：高考（模拟）题体验

知识点一：幂函数的概念

1、定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.

2、幂函数的特征

①中前的系数为“1”

②中的底数是单个的自变量“”

③中是常数

知识点二：幂函数的图象与性质

1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象）

当时，我们得到五个幂函数：

；；；；

2、五个幂函数的性质

3、拓展：

①，当时，在单调递增；

②，当时，在单调递减.

1．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．

（1）幂函数的图象必过点和．(        )

（2）幂函数的图象都不过第二、四象限．(        )

（3）当幂指数取1，3，时，幂函数是增函数．(        )

（4）若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内y随x的增大而增大．(        )

2．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中不是幂函数的是(      )

A．       B．       C．       D．

3．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．

（1）是幂函数．(      )

（2）函数是幂函数．(      )

4．（2022·全国·高一）幂函数在上单调递减，则实数m的值为（       ）

A． B．3 C．或3 D．

5．（2022·全国·高一专题练习）幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （       ）

A． B． C． D．

重点题型一：幂函数的概念

典型例题

例题1．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则的值等于（  ）

A． B．4 C．8 D．

例题2．（2022·四川雅安·高一期末）已知幂函数为偶函数，则实数的值为（  ）

A．3 B．2 C．1 D．1或2

同类题型演练

1．（2022·全国·高三专题练习）幂函数在上为增函数，则实数的值为（       ）

A． B．0或2 C．0 D．2

2．（2022·上海交大附中高二期末）幂函数的图象与轴没有交点，则___________.

3．（2022·吉林一中高二期中）幂函数在上单调递增，则m的值为______．

4．（2022·陕西·榆林市第十中学高二期中（文））若幂函数在上为增函数，则实数m的值为______.

重点题型二：幂函数的定义域

典型例题

例题．（2022·山西吕梁·高一期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（   ）

A． B．

C． D．

例题2．（2022·上海·高三专题练习）函数的定义域为_______．

同类题型演练

1．（2022·浙江·高三专题练习）下列幂函数中，定义域为的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏·高一）若有意义，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

重点题型三：幂函数的值域

典型例题

例题1．（2022·广西玉林·高二期末（文））函数的值域为________.

例题2．（2021·河北·石家庄市第九中学高一期中）若幂函数的图象过点，则的值域为____________．

例题3．（2021·全国·高一课时练习）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为__________．

同类题型演练

1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知幂函数的图像过点，则 的值域是（     ）

A． B．

C． D．

2．（2022·广东·广州六中高一期末）幂函数的图象过点，则函数的值域是（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高一专题练习）函数在区间上的最大值是

A． B． C． D．

重点题型四：幂函数的图象

典型例题

例题1．（2022·全国·高一专题练习）任意两个幂函数图象的交点个数是（       ）

A．最少一个，最多三个 B．最少一个，最多二个

C．最少个，最多三个 D．最少个，最多二个

例题2．（2022·江苏·高一）若幂函数在同一坐标系中的部分图象如图所示，则､的大小关系正确的是（  ）

A． B． C． D．

同类题型演练

1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习（文））若四个幂函数在同一坐标系中的部分图象如图，则的大小关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

重点题型五：幂函数的单调性

角度1:比较大小

典型例题

例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数，，对任意，，且，都有，则，，的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

例题2．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象过点，则与的大小关系是__．

同类题型演练

1．（2021·山东聊城一中高一期中）设幂函数的图像经过点，若实数，则与的大小关系是（       ）

A． B． C． D．以上都有可能

2．（2022·湖南·高一课时练习）已知，，则m与n的大小关系为________．

角度2：解不等式

典型例题

例题1．（2022·吉林·梅河口市第五中学高一期中）已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

例题2．（2021·全国·高一课时练习）已知幂函数过定点，且满足，则的范围为___________.

同类题型演练

1．（2021·福建三明·高一期中）若，则实数a的取值范围是（       ）

A．[，＋∞） B．（－∞，] C．（，] D．[，]

2．（2021·全国·高一课时练习）已知幂函数，若，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高一课时练习）若，则实数m的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

4．（2021·河北·石家庄二中高一阶段练习）已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是________.

5．（2021·全国·高一课时练习）已知幂函数过点，且，则实数k的取值范围是_____．

重点题型六：幂函数性质综合应用

典型例题

例题1．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数．

(1)求的值；

(2)求满足不等式的实数的取值范围．

例题2．（2022·河南·临颍县第一高级中学高二阶段练习（文））已知幂函数的图像关于轴对称．

(1)求的解析式；

(2)求函数在上的值域．

同类题型演练

1．（2022·北京房山·高一期末）已知幂函数的图象经过点．

(1)求函数的解析式；

(2)若函数满足条件 ，试求实数的取值范围．

2．（2022·全国·高一）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数.

（1）求和的值；

（2）求满足的的取值范围.

1．（2022·四川绵阳·一模（理））“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·湖南湖南·二模）“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·河南·模拟预测（文））若幂函数，且关于原点对称，则（       ）

A． B．

C．或 D．

4．（2022·上海黄浦·二模）已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．

5．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（文））写出一个同时具有下列性质①②③的函数______．

①；

②当时，；

③；