数学必修 第一册3.3 幂函数当堂检测题

3.3幂函数（精练）

A夯实基础   B能力提升   C综合素养

A夯实基础 

一、单选题

1．（2021·河北·沧县中学高一阶段练习）若幂函数的图象经过点，则函数的解析式是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2021·贵州·高二学业考试）已知幂函数的图象经过点，则（       ）

A． B．0 C．1 D．2

3．（2021·云南大理·高二期中）已知函数，则“”是“是幂函数”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2021·天津市军粮城中学高一期中）已知函数是幂函数，若，则等于（       ）

A．9 B．8 C．6 D．

5．（2021·全国·高一单元测试）图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（　　）

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

6．（2021·广西·平桂高中高一阶段练习）已知函数为幂函数，则（       ）

A． B．1

C． D．2

7．（2021·重庆·字水中学高一阶段练习）已知幂函数在上是减函数，则的值为（       ）

A．1或 B．1 C． D．

8．（2021·江苏·高一专题练习）函数是幂函数，对任意，且，满足.若，且的值为负值，则下列结论可能成立的是（       ）

A． B．

C． D．以上都可能

二、多选题

9．（2021·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（       ）

A．

B．函数在上单调递增

C．函数是偶函数

D．函数的图象关于原点对称

10．（2021·广东·清远市华侨中学高一期中）已知幂函数的图象过点，则（       ）.

A． B． C． D．

三、填空题

11．（2021·湖南·周南中学高一开学考试）若幂函数在（0，）上是减函数，则代数式3m+1的值为___________.

12．（2021·陕西师大附中高一期中）已知函数，若在上恒成立，则实数m的取值范围是__________．

四、解答题

13．（2021·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）已知幂函数在上为增函数.

(1)求实数的值；

(2)求函数的值域.

14．（2021·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一阶段练习）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.

(1)求函数的解析式.

(2)若，求的取值范围.

 B能力提升 

1．（2021·安徽·高一期中）幂函数在区间上单调递增，且，则的值（       ）

A．恒大于0 B．恒小于0

C．等于0 D．无法判断

2．（2021·重庆实验外国语学校高一期中）已知幂函数在区间上是单调增函数，且的图象关于y轴对称，则m的值为（       ）．

A． B．0 C．1 D．2

3．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为(       )

A． B．

C． D．

4．（2021·江苏·高一专题练习）若幂函数在上单调递增，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2021·甘肃·秦安县第一中学高一期中）已知幂函数在上单调递增，则的值为__________.

6．（2021·浙江省桐庐中学高一期中）若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是______

C综合素养

1．（2021·河南宋基信阳实验中学高一阶段练习）已知是幂函数，且在上单调递增，

(1)求m的值

(2)求函数在区间上的值域

2．（2021·重庆一中高一期中）已知幂函数，且在定义域内单调递增.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.