苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试当堂检测题

轴对称单元复习小结

一、选择题

1.下列图案属于轴对称图案的是（　　）

2.下列命题：①两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；③等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．其中错误的有  (    )

  A．1个          B. 2个            C．3个           D．4个

3.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是    (    )

   A．80°           B．20°            C．80°或20°    D．不能确定

4.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5．Q是OB上任一点，则   (    )

A．PQ>5           B．PQ≥5         C．PQ<5         D．PQ≤5

5.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是(    )

6.用一块等边三角形的硬纸片(如图)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖纸盒(边缝忽略不计)，在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形AMDN中，∠MDN等于  (    )

     A 100°           B．110°           C．120°           D．130°

7.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于 (    )

  　A．115°    B．130° 　  C．120°  　　 D．65°

8.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数为(    )

    A．45°           B．55°             C．60°            D．75°

二、填空题

9.把两个全等的等边三角形纸片拼接（不留空隙，不重叠），得到的四边形共有_______条对称轴．

10.如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_______种．

11.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个．

12.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=

60°，则△ABC是        三角形．

13.如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝_______

14.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为       ．

15.如图，在△ABC中，BC=7 cm，BP，CP分别是∠ABC 和∠ACB的平分线，且PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，则△PDE的周长是        cm．

16.如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点G、F分别是BC、DE的中点，则FG与DE的位置关系是__________．

三、解答题

17.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'与△A"B"C"关于直线EF对称．

  　(1)画出△ABC和直线EF．

  　(2)若直线MN和EF相交于点O，试探究∠BOB"与直线MN、EF所夹锐角a之间的数量关系．

18.已知如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．

19.如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．

20.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．

21.如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．

    求证：EC平分∠DEF．

22.如图，在△ABC中，CD与C，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1) △DCF为直角三角形；(2)DE=EF．

23.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，

(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△coP是否全等，请说明理由；

    ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

   (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇．

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.2

10.3

11. 5
    12.直角

13.55°

14.6或8 

15.110°

16.FG垂直平分DE

17.(1)

(2)∠EOM＝∠BOB"

18.关系：DE=DB．  ∵CD=CE，∴∠E=∠EDC，又∵∠ACB=60°，所以∠E=30°，又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．

19.连接MF、ME．因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以△FBC、△EBC都是直角三角形，且BC都是斜边．又因为M是BC的中点，所以MF=BC，ME=BC．所以MF=ME．因为N是EF的中点，所以MN⊥EF  

20.延长BA和CD交于点N，连接PN，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以△BCN是等腰三角形，所以BN=CN．因为．S△NBP=NB·PE,S△CPN=CN·PF，S△BCN=CN·BG，且S△NBP + S△CPN= S△BCN所以NB·PE+CN·PF=CN·BG，所以PE+PF=BG.

21.提示：先证：△ADE≌△ADC，则DE=DC，所以∠DEC=∠DCE，又EF∥BC，所以

∠DCE=∠FEC，则∠FEC=∠DEC．

22.(1)因为CD、CF分别是△ABC的内角、外角平分线，所以∠BCD=∠ECD=∠ACB，∠ECF=∠GCF=∠ECG，所以∠DCF=∠DCE+∠ECF=（∠ACB+∠ECC)=90o，所以∠DCF是直角三角形． 

(2)因为OF//BC，所以∠EDC=∠DCB=∠ECD，所以DE=CE，同理EF=CE  所以DE=EF．

23.(1)①△BPD≌△CQP ；②cm/s  (2)s