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初中数学第十一章 三角形综合与测试练习题
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这是一份初中数学第十一章 三角形综合与测试练习题，共20页。试卷主要包含了下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级上册第一单元检测卷（A卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，4cm，6cm
C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm
2．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高 D．A、B、C都可以
4．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
5．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ）
A．80° B．82° C．84° D．86°
8．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
11．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4＝225°，ED∥AB，则∠1的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
12.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 ．
14．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是 ．
15．若将多边形边数增加1条，则它的内角和增加 ．
16．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ．
17．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为 ．
18．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
三、解答题（本题共6题，19题6分，20题8分，21-24题10分，25题12分）。
19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．
20．如图，在△ABC中，按要求画图．
（1）画△ABC的角平分线AD．
（2）画△ABC的BC边上的高AE．
（3）画△ABC的AB边上的中线CF．
21．如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
23．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
24．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠A＝ 度，∠P＝ 度
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．
25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
2022-2023学年八年级上册第一单元检测卷（A卷）答案
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
二、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，4cm，6cm
C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm
【答案】C
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误；
B、2+4＝6，不能够组成三角形，故本选项错误；
C、6﹣4＜8＜4+6，能组成三角形，故本选项正确；
D、5+6＜12，不能组成三角形，故本选项错误；
故选：C．
2．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
【答案】A
【解答】解：可画出三角形的三条角平分线，都在三角形的内部，
则三角形的三条角平分线的交点在三角形内，
故选：A．
3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高 D．A、B、C都可以
【答案】B
【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，
所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B
4．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
【答案】C
【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；
B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；
C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；
D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．
故选：C．
5．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．
故选：B．
6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
【答案】C
【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，
故选：C．
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
【答案】C
【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ）
A．80° B．82° C．84° D．86°
【答案】A
【解答】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2+∠3＝75°①，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°，
∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．
故选：A．
8．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解答】解：当n＝5时，5﹣2＝3．
即可以把这个五边形分成了3个三角形，
故选：C．
10．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
【答案】B
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走了：15×10＝150米．
故选：B．
11．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4＝225°，ED∥AB，则∠1的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
【答案】B
【解答】解：如图，由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4＝225°，
∴∠5＝135°，
∴∠AED＝45°，
又∵ED∥AB，
∴∠1＝∠AED＝45°，
故选：B．
12.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【解答】解：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，
∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，
∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，
∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，
即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．
故选：B．
三、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 ．
【答案】三角形的稳定性
【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．
14．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是 ．
【答案】60
【解答】解：根据三角形的外角性质得：x+80＝x+20+x，
解得：x＝60，
故答案为：60．
15．若将多边形边数增加1条，则它的内角和增加 ．
【答案】180°
【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．
则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．
故它的内角和增加180°．
故答案为：180°．
16．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ．
【答案】6
【解答】解：360÷60＝6．
故这个多边形边数为6．
故答案为：6．
17．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为 ．
【答案】125°
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，
∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，
∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°，
∴∠P＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°
18．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
【答案】540°
【解答】解：如图
∵∠6+∠7＝∠8+∠9，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9，
＝五边形的内角和＝540°，
故答案为：540°．
三、解答题（本题共6题，19题6分，20题8分，21-24题10分，25题12分）。
19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．
【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°；
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
20．如图，在△ABC中，按要求画图．
（1）画△ABC的角平分线AD．
（2）画△ABC的BC边上的高AE．
（3）画△ABC的AB边上的中线CF．
【解答】解：如图，
（1）AD即为所求；
（2）AE即为所求；
（3）CF即为所求．
21．如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C
∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C
∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，
∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝AC•BC＝×5×12＝30cm2；
（2）∵CD是AB边上的高，
∴△ABC的面积＝AB•CD＝30，
即×13•CD＝30，
解得CD＝．
23．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
【解答】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
24．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠A＝ 度，∠P＝ 度
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，
∴∠A＝50°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，
∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：50，115；
（2）．
证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴，
∴，
∴；
（3）．
理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，
∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，
∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，
∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
【解答】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）解：①3；4；
故答案为：3，4；
②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
2022-2023学年八年级上册第一单元检测卷（A卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，4cm，6cm
C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm
2．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高 D．A、B、C都可以
4．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
5．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ）
A．80° B．82° C．84° D．86°
8．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
11．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4＝225°，ED∥AB，则∠1的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
12.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
二、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 ．
14．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是 ．
15．若将多边形边数增加1条，则它的内角和增加 ．
16．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ．
17．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为 ．
18．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
三、解答题（本题共6题，19题6分，20题8分，21-24题10分，25题12分）。
19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．
20．如图，在△ABC中，按要求画图．
（1）画△ABC的角平分线AD．
（2）画△ABC的BC边上的高AE．
（3）画△ABC的AB边上的中线CF．
21．如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
23．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
24．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠A＝ 度，∠P＝ 度
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．
25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
2022-2023学年八年级上册第一单元检测卷（A卷）答案
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
二、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，4cm，6cm
C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm
【答案】C
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误；
B、2+4＝6，不能够组成三角形，故本选项错误；
C、6﹣4＜8＜4+6，能组成三角形，故本选项正确；
D、5+6＜12，不能组成三角形，故本选项错误；
故选：C．
2．一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
【答案】A
【解答】解：可画出三角形的三条角平分线，都在三角形的内部，
则三角形的三条角平分线的交点在三角形内，
故选：A．
3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高 D．A、B、C都可以
【答案】B
【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，
所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B
4．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
【答案】C
【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；
B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；
C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；
D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．
故选：C．
5．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．
故选：B．
6．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
【答案】C
【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，
故选：C．
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
【答案】C
【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ）
A．80° B．82° C．84° D．86°
【答案】A
【解答】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2+∠3＝75°①，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°，
∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．
故选：A．
8．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解答】解：当n＝5时，5﹣2＝3．
即可以把这个五边形分成了3个三角形，
故选：C．
10．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
【答案】B
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走了：15×10＝150米．
故选：B．
11．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4＝225°，ED∥AB，则∠1的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
【答案】B
【解答】解：如图，由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4＝225°，
∴∠5＝135°，
∴∠AED＝45°，
又∵ED∥AB，
∴∠1＝∠AED＝45°，
故选：B．
12.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【解答】解：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，
∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，
∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，
∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，
即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．
故选：B．
三、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 ．
【答案】三角形的稳定性
【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．
14．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是 ．
【答案】60
【解答】解：根据三角形的外角性质得：x+80＝x+20+x，
解得：x＝60，
故答案为：60．
15．若将多边形边数增加1条，则它的内角和增加 ．
【答案】180°
【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．
则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．
故它的内角和增加180°．
故答案为：180°．
16．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ．
【答案】6
【解答】解：360÷60＝6．
故这个多边形边数为6．
故答案为：6．
17．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为 ．
【答案】125°
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，
∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，
∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°，
∴∠P＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°
18．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
【答案】540°
【解答】解：如图
∵∠6+∠7＝∠8+∠9，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9，
＝五边形的内角和＝540°，
故答案为：540°．
三、解答题（本题共6题，19题6分，20题8分，21-24题10分，25题12分）。
19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．
【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°；
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
20．如图，在△ABC中，按要求画图．
（1）画△ABC的角平分线AD．
（2）画△ABC的BC边上的高AE．
（3）画△ABC的AB边上的中线CF．
【解答】解：如图，
（1）AD即为所求；
（2）AE即为所求；
（3）CF即为所求．
21．如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C
∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C
∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，
∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝AC•BC＝×5×12＝30cm2；
（2）∵CD是AB边上的高，
∴△ABC的面积＝AB•CD＝30，
即×13•CD＝30，
解得CD＝．
23．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
【解答】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
24．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠A＝ 度，∠P＝ 度
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由．
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，
∴∠A＝50°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，
∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：50，115；
（2）．
证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴，
∴，
∴；
（3）．
理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，
∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，
∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，
∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
【解答】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）解：①3；4；
故答案为：3，4；
②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，
∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，
∴3∠P＝∠B+2∠C．
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