数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案

教学目标

知识与技能

1.了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；

2.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛

3.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

过程与方法

经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。

情感态度价值观

通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。

教学重点

了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

教学难点

探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及钝角三角形高的画法.

教学准备

教师：圆规、三角形纸片、三角。

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?

2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。　　　　　　·B

·　　　　　　　l

　　　　　　　　　A

3．三角形按角分类可分为哪几种?

回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。

探究新知

1.三角形的高的概念

   从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

表示方法： 1.AD是△ABC的BC上的高线.

2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

问题：三角形的高与垂线有何区别和联系?

2.三角形的中线的概念

1、  如图，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交于点D.

问题：（1）D点有什么特殊性？

     （2）连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？

      (3)请归纳线段AD的特点．

    并用语言描述中线定义．

三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段叫做三角形的中线 

表示方法：1.AE是△ABC的BC上的中线.

2.BE=EC=BC.

问题：你认为一个三角形有几条中线？并分别作出来，你有什么发现？

结论：三条

定义：

三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.

3.三角形的角平分线的概念

如图，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D.

问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？

          (2)请给出三角形角平分线的定义．

  三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形角的平分线

表示方法：1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=∠BAC.

思考：三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

    三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.

通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律

让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究

巩固新知

问题：1、在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

    三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

    2、在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

    无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.

    3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同？

课堂练习

1、  AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD=     =     

2、  AE是△ABC的中线，那么BE=    =    BC

3、  如图3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。

4.如图5，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？

（1）       DE是△BDC的中线。

（2）       BD是△ABC的中线

（3）       AD=CD、BE=EC

∠C的对边是DE

小结与作业

课堂小结

1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．

    2、三线定义．

本课作业

1、  必做题：

2、  选做题