初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案

《三角形的高、中线与角平分线》教学设计

（一）教学内容：人教版义务教育教科书八年级上册第4-5页，三角形高线、中线及角平分线。

（二）教材分析：本节课是在学习了三角形的概念和三边关系之后，进一步研究与三角形有关的重要线段，即三角形的高、中线与角平分线。需要学生动手操作，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力。鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。理解三角形的高、中线与角平分线概念到用几何语言准确表述，这是学生在几何学习上的一个深入。这对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备。

（三）教学目标:

1.理解三角形的高、中线与角平分线等概念；

2.会用工具画三角形的高、中线与角平分线；

3.会用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的定义；

4.运用概念及性质解决简单问题.

（四）教学目标解析:

1.经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．

2.能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．

3.掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．

4.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．

（五）教学问题诊断分析:

1.三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．

2.三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．

3.三角形的角平分线的理解：　三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上．而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别．

（六）教学重难点：

重点: 理解三角形的高、中线与角平分线概念及其画法，并能用几何语言表述。

难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。

（七）教学模式：采用“四步八环”教学模式，即自主学习（目标、导学），合作交流（检查、辅导），展示释疑（展示、点拨），实效反馈（检测、总结）。

（八）流程设计：

一、情境导入：观看二等分一块儿三角蛋糕视频，导入新课

二、明确目标：请一名学生朗读学习目标。

三、自主学习：自学课本第4-5页的内容，完成下列问题：

1.三角形的高、中线、角平分线及重心是怎样定义的？

注意：①把定义中的关键词画出来；

      ②试用几何语言表述前三个定义.

2.怎样画三角形的高、中线、角平分线？

四、合作探究、展示交流

如图，过△ABC的顶点A，你能画出它对边BC上的垂线段吗? 这条垂线段AD是△ABC的一条什么线呢？请小组代表发言，然后画图演示，最后师生共同归纳概念和画法．

重要线段之一：三角形的高

（一）定义：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高.

（二）三角形的高用几何语言表达:  

∵AD是△ABC中BC边上的高(已知)

∴AD⊥BC (三角形高的定义)

或∠ADB= ∠ADC= 90°.

反之也成立

（三）巩固：

1. 下列画出△ABC的高AD，正确的是(     )

2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BC=10，S△ABC=15，则AD=       .

什么是三角形的中线？怎么画呢？请小组代表发言，然后画图演示，最后师生共同归纳概念和画法．

重要线段之二：三角形的中线

（一）定义：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线.

（二）几何语言:（类比学习）  

∵AD是△ABC中BC边上的中线(已知)

∴BD=CD=  BC (三角形中线的定义)

或BC=2BD=2CD.   反之也成立

（三）讨论：AD是△ABC中BC边上的中线，则S△ADB=S△ADC成立吗？它们与S△ABC的大小关系呢?为什么？

结论：三角形的一条中线，把原三角形分成了面积相等的两个三角形. （等积思想）

问题情境中，等分三角糕的“这一刀”你会用数学语言描述了吗？体会数学源于生活又服务于生活.

（四）巩固：

1. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，且AD=7，则AB=      .

2. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的中点，且S△ABC=20，则S△AED=        .

什么是三角形的角平分线？怎么画呢？请小组代表发言，然后画图演示，最后师生共同归纳概念和画法．

重要线段之三：三角形的角平分线

（一）定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.

注意：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？

（二）几何语言:  

∵AD是△ABC中∠BAC的平分线(已知)

∴∠BAD=∠CAD =  ∠BAC(三角形角平分线的定义)

或∠BAC=2∠BAD=2∠CAD

（三）巩固

如图，在△ABC中，∠1= ∠2 =300，则∠ACB=      .

动手操作：折一折

你会折叠出三角形的高、中线和角平分线吗？

请小组代表演示。

动手实践：画一画

一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？

在不同类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的三角形中，画出每一个三角形的三条高，你有什么发现？ 三条中线呢？三条角平分线呢？

注意：将同学们分成三大组：第一组画高，第二组中线，第三组画三条角平分线.

请小组代表展示交流.

归纳：

（1）锐角三角形有三条高，它们相交于一点，交点在三角形内部；

直角三角形有三条高 ，它们相交于一点，交点在三角形直角顶点处；

钝角三角形有三条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形外部．

即 三角形的三条高所在直线交于一点.

（2）三角形的三条中线在三角形的内部交于一点.

（3）角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.

重心在生活中的应用：

1.什么是三角形的重心？

2.顶住三角形纸片的重心，做平衡表演，感悟学习数学的用处，增强学习信心。

新知归纳、总结梳理：

总结三角形的三种重要线段.

五、当堂检测

1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE//AC，DF//AB．试判断∠3和∠4的关系，并说明理由．

2.线段BM是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长之差是多少cm？

3. 在△ABC中，∠ACB=90°，CB=6， CA=8， AB=10，则AB边上的高CD是多少？

六、课堂小结

请谈谈你的收获……

通过学习要：

明白四个概念：三角形的高、中线、角平分线、重心

会画三种线段：三角形的高、中线、角平分线

体会两种思想：类比思想、等积思想

掌握一种语言：几何语言

了解一个事实：一个三角形的“三线”交于一点

说说你的困惑？

七、布置作业

1. 整理学案；

2. 课本第8-9页习题，3、4、8、9；

3. 预习课本第6-7页的内容.