初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线练习

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线练习，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
三角形的角平分线同步精练 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是(    )A．BD是△ABC的角平分线B．AE是△ABC的角平分线C．AE是△ABD的角平分线D．∠1＝∠ABC2. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中正确的个数为(　　)①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A.1个    B．2个    C．3个    D．4个3. 如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是(    )A．15°    B．30°    C．45°    D．60°4. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(　　)A．30°  B．40°    C．50°  D．60°5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(　　)A．50°   B．60°      C．70°   D．80°6. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(　　)A．44°   B．40°  C．39°   D．38°7. 下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是(    )A．①②   B．①③   C．②④   D．③④8. 如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是(　　)A．AE＝CE   B．∠ADC＝90°C．∠CAD＝∠CBE   D．∠ACB＝2∠ACF9. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(　　)A．75°   B．80°   C．85°  D．90°10. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF⊥AD于点H，则下面说法正确的有(　　)①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个    B．2个    C．3个    D．4个二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，AE是△ABC的角平分线，则∠1＝____＝________．12. 如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝60°，则∠BAE＝______．13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝______°，∠BCE＝______°，∠ACB＝______°.14. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝_____．15. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等的角有____个．16. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，∠1＝∠2，则DF与AB________.三．解答题（共5小题， 46分）17. (8分) 如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．   18. (8分) )如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，且有∠DBC＝∠ECB＝31°.(1)试判断∠ABC和∠ACB的大小关系；(2)连接AO并延长，交BC于点F，请利用量角器度量后直接回答AF是否为△ABC的角平分线．    19.(8分) 如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．     20. (10分) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，EF∥AD交BC于点F.试问：EF是△BDE的角平分线吗？请说明理由．       21.(12分) 如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.(1)DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．(2)若DO是∠EDF的平分线且AD是∠CAB的平分线，DF∥AC，求证：DE∥AB                  参考答案1-5BBBBC    6-10CBCAB11.∠2，∠BAC12. 15°13. 30，40，8014. 20°15. 416. 平行17. 证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线18. 解：(1)∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠ECB＝∠ACB.又∵∠DBC＝∠ECB＝31°，∴∠ABC＝∠ACB＝62°(2)AF是△ABC的角平分线19. 解：DO是∠EDF的平分线．证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA，即DO是∠EDF的平分线．20. 解：EF是△BDE的角平分线．理由：∵EF∥AD，∴∠FED＝∠EDA，∠BEF＝∠BAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∴∠FED＝∠DAC，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠BEF＝∠FED，∴EF为△BDE的角平分线21. 解：(1)DO是∠EDF的平分线．证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA.∴DO是∠EDF的平分线．(2)∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA.∵DO是∠EDF的平分线，∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB.