数学九年级上册1 菱形的性质与判定同步训练题

1.1菱形的性质与判定 同步精练

一、单选题

1．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（       ）

A．对角线垂直 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等

2．如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（       ）

A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

3．如图，菱形的对角线相交于点，于点，连接，若，则的度数是(            )．

A．25° B．22.5° C．30° D．15°

4．如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（       ）

A．20 B．30 C．40 D．50

5．菱形不具备的性质是（　　）

A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形

6．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（       ）

A．平分 B． C． D．

7．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD．

则四边形ADCE的周长为（　　）

A．10 B．20 C．12 D．24

8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：

①四边形AECF是菱形；

②∠AFB＝2∠ACB；

③AC•EF＝CF•CD；

④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．

其中正确结论的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(     )

A．4 B． C．6 D．

10．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至的位置，若OB＝，∠C＝120°，则点的坐标为（       ）

A．(3，) B．(3，) C．(，) D．（，）

11．如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取．连接，过点O作，垂足为F，交于点G．下列结论：

①；②；③；④若，则四边形的周长为25．其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

二、填空题

13．菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为 _____．

14．如图，在菱形ABCD中，，，于点H，则DH的长为________．

15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______．

16．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.

17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC、BD交于点O，BD＝4，点E为OD的中点，点F为AB上一点，且AF＝3BF，点P为AC上一动点，连接PE、PF，则PF﹣PE的最大值为 ___．

三、解答题

18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°．

（1）求∠A的度数；

（2）请用尺规作图，在AD边上找到一点F，使得∠DBF＝45°（不要求写作法，保留作图痕迹）

19．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．

(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；

(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．

20．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接.

(1)填空：菱形的边长_________；

(2)求直线的解析式；

(3)动点从点出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，

①当时，求与之间的函数关系式；

②在点运动过程中，当，请直接写出的值.

21．如图所示，在菱形中，是等边三角形．

(1)如图1，点E、F分别在菱形的边上滑动，且E、F不与B、C、D重合，求证：；

(2)如图2，点E是延长线上一点，连．

①求证：；

②若，求的长．

参考答案

1--10ABBCB AABBD 11--12DC

13．8

14．

15．20

16．3

17．1

18．解：如图所示：

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AB

∴∠ADB＝∠ABD=∠CBD＝75°．

∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°．

答：∠A的度数为30°；

（2）作AD边的垂直平分线，交AD于点F，

∴AF＝BF，

∴∠FBA＝∠A＝30°

∴∠DFB＝∠FBA+∠A=60°

∴∠DBF＝45°．

19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）解： 如图所示：连接AC，交BD于点H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴，

∵，，

∴，

在中，

，

∴，

∴平行四边形ABCD的面积为：．

20．(1)解：点的坐标为，

在Rt△AOH中

，

故答案为：5；

(2)

∵四边形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

设直线AC的解析式y=kx+b，函数图像过点A、C，

得，

解得，

直线AC的解析式为，

(3)

由，令，，则，则，

①当0<t＜时，

BP=BA-AP=5-3t，HM=OH-OM=，

，

，

②设M到直线BC的距离为h，

S△ABC=S△AMB+SBMC，

，

解得，

当时，，，

，

当时，代入，

解得，

代入，

解得，

综上所述或．

21．（1）证明：如图1，连接AC，

∵四边形ABCD为菱形，，∴．∵是等边三角形，∴，∴，，∴．∵，∴，∴和为等边三角形，∴，，在和中，，∴，∴；

（2）①证明：∵和为等边三角形，∴，，，∴，∴，∴．又∵，，∴；②解：过点A作于点G，连接AC，∴，∴．∵，∴，∴ ．