初中数学北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程教学设计

去分母解一元一次方程

教学目标

  知识与技能：通过对带有分母的一元一次方程的解法的学习，重点体会解决去分母问题的方法，由此掌握带有分母的一元一次方程的解法的一般步骤。

  过程与方法：在学习带有分母的一元一次方程的解法过程中，领悟化归解决问题的这一数学思想方法。

  情感与态度：以积极的参与、有序的小组合作、有价值的问题挑战的解决，感受学习的乐趣。

教学重点

  带有分母的一元一次方程的解法

教学难点

  去分母的方法(转化问题)

教学手段

  多媒体、黑板

教学方法

  合作、交流、问题冲突与反思总结

教学过程

一、热身引入(复习巩固)：

  师：上节课我们学习了较为简单的一元一次方程的解法，让我们一道热身题复习一下吧，请看题目：

解方程:  7(x+3)+4=24-3(x-3)

师：小结：通过去括号、合并同类项将这个稍微复杂的一元一次方程转化为最简方程

，从而解决问题。

二、问题呈现：

师：在实际问题中碰到的方程并不都是那么简单，例如：遇到这个比较复杂的一元一次方程怎么解？这是今天我们要学习的。能不能也用“转化”的思想方法求解呢？引出课题，请同学们先试一试后，小组共同讨论解决之。

问题一：如何解方程 ，  小组共同讨论,可以参考下面的问题进行思考：

小组共同讨论,可以参考下面的问题进行思考：

(1)它与上节课的方程形式上有什么不同? （不同点就是矛盾，它含有分母!）

(2)能否把它转化成我们能够解决的一元一次方程，从而使问题解决呢?

(3)那具体如何转化呢？依据又是什么呢

基于这样的思考问题的方法：首先，培养观察问题的能力，学会比较思考；其次，以熟悉问题为思维基点，转化问题，从中找出解决问题的突破口。即 ：化繁为简。

问题二：如何化去方程中的百分号? 

(1),它是分数，是特殊的分数——百分数

(2)  基于问题一，你能解决这个问题吗?

师：下面让我们做一次小小改错家吧，请看问题三。

问题三：下面的做法对不对?如果不对，请指出错在哪里，并将其改正。

(1)由：，去分母，得：

(2)由：；去分母，得：；

(3)化去： 中的百分号，得：

三、例题讲解：(问题解决、规范格式)

例题4   解方程：

本例设计的目的：解决本节主要问题——化归为熟悉的方程、解一元一次方程的

步骤

解：去分母，得．

  去括号，得

  移项，  得

  化简，  得

  两边同除以x的系数-7，得x=1

 ∴ x=1是原方程的解。

师：在解上述方程的过程中，我们曾经用过哪几种方法？这些方法的依据是什么？

师：这里，我们清楚地看到，无论怎样复杂的一元一次方程，利用等式性质、运算通性经过上述变形[指出表中的第（1）列]都可以化为“最简方程”，然后在方程两边除以未知数的系数把解求出来，这就是解一元一次方程的一般步骤。（板书）

                          （1）-（4）

“比较复杂的一元一次方程”     最简方程

                （5）

                                。

下面让我们再来解决一题:

例题5：解方程：

解：去分母，得  3-(3x-2)=12x

    去括号，得  3-3x+2=12x

   移项，  得  -3x-12x=-3-2

   合并同类项，得 -15x=-5

   两边同除以x的系数-15，得

  ∴是原方程的解。

四、练习反馈

解下列方程：（重点选取3、4两题，以强化主要知识点）

1、       2、

3、   4、

5、

五、自主小结、

师：这一节课我们主要学了哪些知识和方法，谁来小结一下？

生甲：这一节课我们学习了解一元一次方程的一般步骤。

生乙：还学习了每一步的依据。

生丙：不管怎样复杂的一元一次方程都可最终变成的形式。

师：同学们小结得很好，我们就要这样，边学习、边归纳整理。这节课里我们探索、研究了比较复杂的一元一次方程的解法。基本思路是“转化”，（板书带·的词，下同，指着原有的板书。）转化的目标是“最简方程”，转化的依据主要是角方程的两个“等式性质”，转化的一般步骤，课本中已有小结。（让学生翻开课本，默读有关的黑体字。）但这不是绝对的，我们要善于观察，认真思考，“因题制宜”，讲究转化的“艺术”，尽量用合理的方法，做到正确、迅速。

  中