人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课后练习题

人教版七年级上册数学

《3.1.2等式的性质》课时练

一、单选题

1．下列等式必能成立的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列方程变形一定正确的是(　　)

A．由x＋3＝－1，得x＝－1＋3 B．由7x＝－2，得x＝－

C．由x＝0，得x＝2 D．由2＝x－1，得x＝1＋2

3．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．解方程-3x=2时，应在方程两边（    ）

A．同乘以-3 B．同除以-3 C．同乘以3 D．同除以3

5．下列变形不正确的是（    ）

A．由2x-3=5得：2x=8 B．由-x=2得：x=-3

C．由2x=5得：x= D．由x+5 =3x-2得：7=2x

6．把方程变形为，其依据是（    ）

A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律 D．乘法分配律

7．下列变形错误的个数有（    ）

①由方程，得；②由方程，得；

③由方程，得；④由方程，得

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（    ）

A．左盘上加2克砝码 B．右盘上加2克砝码

C．左盘上加5克砝码 D．右盘上加5克砝码

二、填空题

9．若，变形为，其依据是____．

10．若，则____，依据是____．

11．_______；

12．用等式的性质解方程：，两边同时________，得________；，两边同时________，得________．

13．如果，那么________．

14．在方程的两边同时_________，得___________.

15．有下列等式：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得；⑤由，得其中正确的是__________．（填序号）

16．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）

三、解答题

17．用等式性质解下列方程，并检验．

（1）；

（2）．

18．利用等式的性质解一元一次方程

（1）2x-3=9         （2）-x+2=4x-7 

（3）4x+2=x        （4）

19．若a2－2a＝1，求下列各式的值：

(1)2a2－4a＋6; 

(2)－a2＋a－10.

20．已知，利用等式的基本性质比较，的大小.

21．已知a(m2＋1)＝3(m2＋1)，求a的值

22．若4m＋2n＝m＋5n，你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？

23．能否从等式得到，为什么？反过来，能否从得到，为什么？

24．老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．

（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；

（2）你能求出当时中x的值吗？

参考答案

1．C

【解析】略

2．D

【解析】解：由x＋3＝－1，得x＝－1－3，所以A选项错误；

由7x＝－2，得x＝－，所以B选项错误；

由x＝0，得x＝0，所以C选项错误；

由2＝x－1，得x＝1＋2，所以D选项正确．

故选D．

3．C

【解析】解：A．若，根据等式的性质，等式左右两边同时减去5，则3a-5=2b，故A选项成立，不符合题意；

B．若，根据等式的性质，等式左右两边同时加上1，则3a+1=2b+6，故B选项成立，不符合题意；

C．若，根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c，则3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立，符合题意；

D．若，根据等式的性质，等式左右两边同时除以3，则，故D选项成立，不符合题意．

故选：C．

4．B

【解析】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，
故选：B．

5．C

【解析】A.由2x-3=5的两边同时加上3得：2x=8，故该选项正确，

B.由-x=2的两边同时乘以得：x=-3，故该选项正确，

C.由2x=5的两边同时除以2得：x=，故该选项错误，

D.由x+5=3x-2的两边同时加上（2-x）得：7=2x，故该选项正确，

故选：C．

6．B

【解析】将原方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质2．
故选B．

7．D

【解析】①由方程，得，错误；

②由方程，得，错误；

③由方程，得，错误；

④由方程，得，错误；

综上，变形错误的个数有4个，

故选：D．

8．A

【解析】由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，

第一次：2饼干=3糖果，即1饼干=1．5糖果；

第二次：1饼干+1糖果=10克砝码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克砝码，即1糖果=4克砝码，1饼干=1.5糖果=6克砝码；

所以第三次：1饼干-1糖果=6克砝码-4克砝码=2克砝；

故选A．

9．等式的性质2

【解析】略

10．    等于的性质1   

【解析】略

11．

【解析】∵，

∴m，

故答案是：m．

12．加15    20    除以    10   

【解析】等式，左边有-15，则两边需加15，得；

等式，两边都除以（或乘），得．

故答案为：加15，20，除以，10

13．x

【解析】两边同时加x，得3x+x=4,
故答案为：x

14．乘    -12   

【解析】方程的两边同时乘得：x＝-1，

故答案为：乘；-12．

15．①②④

【解析】解：①由a＝b，得5−2a＝5−2b，正确；

②由a＝b，得ac＝bc，正确；

③由a＝b（c≠0），得，不正确；

④由，得3a＝2b，正确；

⑤由，得a＝b或a＝−b，不正确，

∴其中正确的是①②④，

故答案为：①②④．

16．

【解析】设一个苹果的质量为x，一个香蕉的质量为y，一个砝码的质量为z．

由题意得，则，，即，则，

故．

故答案为：

17．（1）；（2）

【解析】略

18．（1）6；（2）；（3）；（4）；

【解析】解：（1）方程的两边都加3，得

合并同类项，得

2x=12，

方程的两边都除以2，得

x=6.

（2）方程的两边都减2，得

方程的两边都减，得

方程的两边都除以，得

（3）方程的两边都减2，得

方程的两边都减，得

方程的两边都除以3，得

（4）方程的两边都加，得

方程的两边都减2，得

合并同类项，得

方程的两边都除以，得

19． (1)8；(2)－10.

【解析】解：∵a2－2a＝1，

∴（1）原式=2（a2－2a）＋6=2×1＋6=8；

（2）－a2＋a－10=－（a2-2a）－10=－×1－10=－10

20．

【解析】方程两边同时加，得，

方程两边分别合并同类项，得，即，

方程两边同时除以，得，

所以.

21．a＝3

【解析】因为m2≥0，所以m2＋1≠0，等式两边都除以(m2＋1)，得a＝3

22．m＝n

【解析】解：两边同时减去m，得3m＋2n＝5n.两边同时减去2n，得3m＝3n.两边同时除以3，得m＝n

23．

【解析】略

24．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）

【解析】（1）王聪的说法不正确．

理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．

刘敏的说法正确．

理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．

（2）将代入，得，解得．