人教版七年级上册3.1.2 等式的性质优秀复习练习题

2021-2022学年初中（人教版）数学七年级上册

3.1.2等式的性质-课堂专练

时间：40分钟

一、单选题

1．下列说法中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．下列各式中，变形正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知非零有理数a、b，满足，则是（    ）

A．正数 B．负数 C．零 D．以上情况均有可能

4．若，则下列式子正确的有（    ）

①；②；③；④；⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．以下等式变形不正确的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

6．下列等式必能成立的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．己知，利用等式的基本性质，的值为___________．

8．如果，那么_______，根据等式的性质_______，在等式两边都__________．

9．由得，下列方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘；③方程两边同除以；④方程两边同除以．其中正确的有________．（填序号）

10．设，则下列判断：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中正确的有________．（填序号）

11．若，则_______．

12．利用等式的性质求一元一次方程的解是________．

三、解答题

13．利用等式的性质解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．

14．若，利用等式的性质，比较a与b的大小．

15．小颖碰到这样一道解方程的题：，她在方程的两边都除以x，竟然得到．你能说出她错在哪里吗？

16．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生．

（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？

17．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？．

两边同时加上1，得．第一步

两边同时除以，得．第二步

所以原方程无解．第三步

参考答案

1．C

【解析】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；

B、若，则，故此选项错误；

C、若，则，故此选项正确；

D、若，则，故此选项错误；

故选：C．

2．A

【解析】解：A、若，则，变形正确，该选项符合题意；

B、若，当时，则，变形错误，该选项不符合题意；

C、若，则，变形错误，该选项不符合题意；

D、若，则，变形错误，该选项不符合题意；

故选：A．

3．A

【解析】解：∵，

∴，

∴，

故选：A．

4．C

【解析】解：①根据等式的基本性质1，等式两边都减2，等式仍成立，故①正确；

②等式的两边乘的是不同的数，故②错误；

③根据等式的基本性质2，等式的两边同时乘，等式仍成立，故③正确；

④根据等式的基本性质2，等式的两边都乘5，得到，然后再根据等式的基本性质1，等式的两边都减1，得到，故④正确；

⑤当时，等式无意义，故⑤错误．

故正确的式子有①③④共3个，

故选：C．

5．C

【解析】解：A．利用等式的基本性质1，两边都减2即可得到，正确，不符合题意；

B．利用等式的基本性质1，两边都加3即可得到，正确，不符合题意；

C．当时，两边都除以a无意义，错误，符合题意；

D．利用等式的基本性质2，两边都乘以2a即可得到，正确，不符合题意．

故选：C．

6．C

【解析】略

7．2

【解析】解：，

根据等式的性质1，两边同时＋3得：

，

即：，

根据等式的性质2，两边同时除以5得：

，

∴ ，

故填：2．

8．    1    加上3   

【解析】解：∵，

由等式的性质1，等式两边都加上3，得：

故答案为：；1；加上3．

9．②③

【解析】解：因为；

，且；

，且；

，

所以②③正确，①④错误．

故答案为：②③．

10．（2）（3）（4）（5）

【解析】解：（1）左边是加4，右边是减4，不成立；

（2）两边同乘，成立；

（3）两边同乘4，成立；

（4）两边同乘，成立；

（5）两边同乘0，成立；

（6）两边同除以0无意义，不成立，

故答案为：（2）（3）（4）（5）．

11．

【解析】解：∵0.5n=2m，

∴n=4m，

故答案为：4m．

12．

【解析】解：

两边都减5得：

化简得：

两边都除以得：，

故答案为：．

13．（1）；（2）；（3）x=-27．

【解析】解：（1）两边减7，得：．

于是x=19；

（2）两边除以，得：．

于是x=-4；

（3）两边加5，得：，

化简，得：，

两边乘，得：x=-27．

14．

【解析】解：等式两边同减去，得： ，

等式两边同减去，得： ，

等式两边再同时加上1，得：，

∵，

∴．

15．等式两边不能同除以0，而满足的x恰好为0．

【解析】解：等式两边不能同除以0，而满足 2x=5x的x恰好为0．

16．（1）3x+21=4x-27；（2）x=48．

【解析】解：(1)若设这个班有x名学生，

根据题意得：3x+21=4x-27.

(2)方程的两边都减去(4x+21)，

得3x+21-(4x+21)=4x-27-(4x+21)，

即3x-4x=-27-21.

化简，得：-x=-48，

方程两边同乘以-1，得x=48．

故答案为48．

17．第二步出错，见解析

【解析】解题过程在第二步出错理由如下：

等式两边不能同时除以，可能为0．