高中数学4.5 函数的应用（二）精品随堂练习题

4.5 函数的应用（二）

4.5.1 函数的零点与方程的解

4.5.2 用二分法求方程的近似解

同步练习

1.若函数f（x）＝ax+b（a≠0）的零点是2，则函数g（x）＝ax2+bx的零点是（　）

A. 2 B. 2和0 C. 0          D. -2和0

2.下列函数不能用二分法求零点的是（　）

A. f（x）＝x3-1     B. f（x）＝ln x+3      C. f（x）＝x2+x+2      D. f（x）＝-x2+4x-1

3.函数f（x）＝2x-3+log3x的零点所在区间为（　）

A. （0，1） B. （1，2）          C. （2，3）       D. （3，+∞）

4.函数f（x）＝x2+ln x-2 022的零点个数是（　）

A. 3 B. 2 C. 1                 D. 0

5.用二分法求方程ln（2x+6）+2＝3x的根的近似值时，令f（x）＝ln（2x+6）+2-3x，并用计算器得到下表：

则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2＝3x的一个近似解（精确度为0.1）为（　）

A. 1.125  B. 1.312 5               C. 1.437 5         D. 1.468 75

6.设函数f（x）＝xlg x满足f（a）f（b）f（c）<0（a<b<c），f（x）的零点为x0，则下列选项中一定错误的是（　）

A. x0∈（a，c） B. x0∈（a，b）        C. x0∈（b，c）       D. x0∈（c，+∞）

7.(多选题)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中错误的有(　　)

A.若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

B.若f(a)f(b)<0，则存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

C.若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

D.若f(a)f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

8.已知函数若存在h∈，使函数g（x）＝f（x）-h恰有三个零点，则实数m的取值范围是（　）

A. B. ［0，）           C.        D. （-∞，）

9．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为___________（用连接）

10．已知函数，那么_________;当函数有且仅有三个零点时，实数的取值范围是__________.

11.求函数f（x）＝x3-3x2-9x+1的一个负零点（精确度为0.01）.

12.已知函数f（x）＝x2+ax+a+1.

（1）若函数f（x）存在两个零点x1，x2，满足x1<1<x2<3，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的方程f （2x）＝0有实根，求实数a的取值范围.

4.5 函数的应用（二）

4.5.1 函数的零点与方程的解

4.5.2 用二分法求方程的近似解

参考答案

1.B  2.C  3.B  4.C  5.B  6.C  7.ABD  8.C   9.  10.     

11.解：确定一个包含负零点的区间（m，n），且f（m）f（n）<0.

因为f（-1）>0，f（-2）<0，所以可以取（-2，-1）作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：

由于|-1.929 687 5+1.937 5|＝0.007 812 5<0.01，所以函数的一个负零点近似值可取为-1.93.

12. 解：（1）因为函数f（x）存在两个零点x1，x2，满足x1<1<x2<3，

所以即解得-<a<-1.故实数a的取值范围是.

（2）设t＝2x（t>0），则有t2+at+a+1＝0（*），已知方程有实根，即方程（*）有正根，令g（t）＝t2+at+a+1.

①若方程（*）有两个正实根t1，t2，则解得-1<a≤2-；

②若方程（*）有一个正实根和一个负实根（负实根不符合题意，舍去），则g（0）＝a+1<0，解得a<-1；

③若方程（*）有一个正实根和一个零根（零根不符合题意，舍去），则g（0）＝0且->0，解得a＝-1.

综上所述，实数a的取值范围为（-∞，2-］.