高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示同步达标检测题

7.3.1 复数的三角表示式

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．下列复数是三角形式的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式，

其中A选项，中不满足；

B选项，中不满足；

C选项，中，不满足；

故选：D．

2．下列各角不是复数的辐角的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，，，

∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，.

∴当时，；

当时，；

当时，；

故选：C．

3．复数表示成三角形式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】∵，

，，

又，∴，

∴，

故选：C．

4．下列表示复数的三角形式中①；②；③；④；正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】∵，，，∴辐角主值为，

∴，

故①③的表示是正确的，②④的表示不正确，

故选：B．

5．复数的辐角主值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，

，，

∴辐角主值，

故选：D．

6．把复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）为________.

【答案】

【解析】复数的模为，设复数的辐角主值，

由复数的三角形式得，

所以，所以复数为：.

故答案为：

7．把复数表示成三角形式的结果是________.

【答案】

【解析】∵，

∴，，，

∴可以取，

∴所求复数的三角形式为，

故答案为：．

8．下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

【答案】（4）是三角形式；（1）（2）（3）（5）不是三角形式. （1）；（2）（3）；（5）.

【解析】（1）中间是“-“号，不是三角形式. ；

（2）括号前面是负数，不是三角形式，

（3）括号内前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式，；

（4）是三角形式．

（5）括号内前后两个角不相等，不是三角形式，．

能力提升

9．若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由复数的模为2，辐角为，可得.

所以.

故选D.

10．复数化成三角式为______．

【答案】

【解析】由，有．

化成比例式为 等比 ．

有．

11．复数的代数形式与三角形式互换.

（1）；  （2）；

（3）；             （4）.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】（1）；

（2）；

（3）因为复数的模等于，辐角等于，

所以；

（4）因为复数的模等于，辐角等于，

所以.

素养达成

12．求复数z＝1＋cos θ＋isin θ(π<θ<2π)的模与辐角的主值．

【答案】arg z＝π＋

【解析】z＝1＋cos θ＋isin θ

＝2cos 2＋2i·sincos

＝2cos (cos ＋isin)　①

∵ π<θ<2π

∴<<π，

∴cos<0.

∴①式＝－2cos(－cos－isin)

＝－2cos[cos(π＋)＋isin(π＋)]

∴r＝－2cos，

∵<<π

∴π<π＋<2π，

∴arg z＝π＋.