高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示一课一练

7.3.1　复数的三角表示式

课后·训练提升

1.若复数z=(a+i)2的辐角的主值是,则实数a的值是 (　　)

A.1 B.-1 C.- D.-

解析∵z=(a+i)2=(a2-1)+2ai,argz=,

∴∴a=-1.

答案B

2.复数-i的三角形式是(　　)

A.cos 60°+isin 60° B.-cos 60°+isin 60°

C.cos 120°+isin 60° D.cos 120°+isin 120°

解析r=1,cosθ=-.因为与-i对应的点在第二象限,所以可取θ=120°.所以-i=cos120°+isin120°.

答案D

3.复数-sin 50°+icos 50°的辐角的主值是(　　)

A.50° B.320° C.40° D.140°

解析r=1,cosθ=-sin50°.因为与-sin50°+icos50°对应的点在第二象限,所以arg(-sin50°+icos50°)=140°.

答案D

4.复数z=-3(i是虚数单位)的三角形式是(　　)

A.3

B.3

C.3

D.3

解析r=3,cosθ=-cos.

因为与z对应的点在第二象限,所以可取θ=,所以z=3.故选C.

答案C

5.已知复数z=i,则arg是(　　)

A. B. C. D.

解析∵z=i,

∴.

∴arg.故选B.

答案B

6.设arg(3+4i)=θ,则arg(8-6i)为(　　)

A.2π-θ B.+θ C.-θ D.+θ

解析∵arg(3+4i)=θ,

∴cosθ=,sinθ=,0<θ<.

设arg(8-6i)=α,则cosα=,sinα=-<α<2π.∴α=+θ.

答案D

7.设z=1+i,则复数的三角形式是　　　　　. 

解析∵z=1+i,

∴=1-i.

∴r=,cosθ=.

又与1-i对应的点在第四象限,

∴arg(1-i)=.∴1-i=.

答案

8.把下列复数表示为代数形式.

(1)3;

(2);

(3)2.

解(1)3i.

(2)=-i.

(3)2=-i.

9.下列复数是不是三角形式,若不是,把它们表示成三角形式.

(1)-sin θ-icosθ;(2)cos 60°+isin 30°.

解(1)不是.-sinθ-icosθ=cos+isin-θ.

(2)不是.cos60°+isin30°=i

=.

10.求复数z=1+cos θ+isinθ(π<θ<2π)的模与辐角的主值.

解z=1+cosθ+isinθ=2cos2+2i·sincos=2cos,

∵π<θ<2π,

∴<π,∴cos<0.

∴z=-2cos

=-2cos.

∴|z|=-2cos.

又<π,∴<π+<2π,

∴argz=π+.