苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.4 圆周角复习练习题

这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.4 圆周角复习练习题，共17页。

2.4圆周角同步达标测评

一．选择题（共7小题，满分28分）
1．如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，若OE＝3，AE＝4，下列说法正确的是（　）

A．AC的长为 B．CE的长为3 C．CD的长为12 D．AD的长为10
2．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
3．在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（　　）
A．4 B．5 C．8 D．10
4．如图点B，C，D在⊙A上，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（　　）

A．68° B．78° C．88° D．98°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为⊙O的直径，已知∠BDC＝40°，∠AEB＝110°，则∠ABC＝（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
6．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD＝180°，弦CD＝6，OE⊥AB于点E．则OE的长为（　　）

A．3 B．2 C．3 D．6
7．在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB＝84°，则弦AB所对的圆周角是（　　）
A．42° B．84° C．42°或138° D．84°或96°
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为　 　．

9．如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝　 　．

10．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于　 　．


11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD为　 　．

12．如图，⊙O的半径为1cm，弦CD的长度1cm，弦AC、BD所夹的锐角α为75°，则弦AB的长为　 　．

13．如图，点C是⊙O优弧AB上的一动点（异于A、B两点），OM⊥AB于点M．连接AC、BC，作BD⊥AC于点D．点C运动到某一位置时OM＝CD，此时∠CAB的度数为　 　．

14．如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD＝58°，则∠F＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分64分）
15．如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E．已知AC＝4，DB＝2．
（1）求直径AB的长．
（2）小慧说“若将题目条件中的‘直径AB′改为‘弦AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由．

16．如图，AB是⊙O的直径，P是圆上不与点A、B重合的动点，连接AP并延长AP到点D，使AP＝DP，连接BD，C是BD的中点，连接OP、OC、PC．
（1）求证：BA＝BD．
（2）填空：①若AB＝16，当AP＝　 　时，四边形AOCP是菱形；
②当∠DPC＝　 　°时，四边形OBCP是正方形．

17．已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．
（1）求证：CE＝CD；
（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．

18．如图，AB为⊙O的弦，P为⊙O上一点，OP∥AB，∠PBA＝20°．
（1）求∠POB的度数；
（2）E为⊙O上一点，AE＝PB，直接写出∠EPB的度数．

19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，AB，DC的延长线交于点G，∠ACD＝∠BCG，DF⊥AC于点E，交AB于点F，OH⊥AB于点H．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求证：OE＝OH；
（3）若AD＝8，CD＝6，求BG的长．

20．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC＝PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC＝DC．

21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）若⊙O的半径为2，BC﹣AC＝2，求CE的长．

22．如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C，
（1）若OC＝3，OA＝5，求AB的长；
（2）求证：∠EAO＝∠DAB．


参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：连接OA，

∵AB⊥CD，
∴∠AED＝∠AEC＝90°，
由勾股定理得：OA＝＝＝5，
即OC＝OD＝5，
∴CD＝10，
∵OE＝3，
∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2，DE＝OE+OD＝3+5＝8，
∴AD＝＝＝4，
即只有选项A正确，选项B、选项C、选项D都错误；
故选：A．
2．解：由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD＝80°，
∴∠BAD＝80°+30°＝110°，
∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝70°，
故选：C．
3．解：∵AB⊥CD，AP＝PB＝4，
∴CD为⊙O的直径，
由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，即2PD＝16，
解得，PD＝8，
∴CD＝10，
故选：D．
4．解：∵∠BDC＝∠BAC＝×44°＝22°，
∴∠CBD＝2∠BDC＝2×22°＝44°，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠CAD＝2×44°＝88°．
故选：C．
5．解：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣40°＝50°，
由圆周角定理得，∠BAC＝∠BDC＝40°，
∴∠ABD＝180°﹣∠AEB﹣∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝80°，
故选：D．
6．解：延长BO交⊙O于F，连接AF，

∵∠AOB+∠COD＝180°，∠AOB+∠AOF＝180°，
∴∠COD＝∠AOF，
∴CD＝AF＝6，
∵OE⊥AB，
∴∠OEB＝∠FAB＝90°，
∴OE∥AF，
∵O是BF中点，
∴OE是AF中点，
∴OE＝，
故选：A．
7．解：如图，∵∠AOB＝84°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×84°＝42°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝138°．
∴弦AB所对的圆周角是：42°或138°．
故选：C．

二．填空题（共7小题，满分28分）
8．解：如图1，连接OA、OB，
，
∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∵⊙O的半径为8，
∴AB＝OA＝OB＝8，
∵点E，F分别是AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝4，
要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，
∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2＝16，
∴GE+FH的最大值为：16﹣4＝12．
故答案为：12．
9．解：∵∠BAD为所对的圆周角且∠BOD＝80°，
∴∠BAD＝＝＝40°，
又∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°,
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140°．
10．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴，
∴∠E＝∠BOC＝22.5°，
∴∠BOD＝45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB＝4，
∴DB＝OD＝2，
则半径OB＝＝2．
故答案为：2．
11．解：连接AC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ABD＝∠ACD＝50°．
故答案为50°．

12．解：如图，连接OA、OB、OC、OD、BC．
∵OD＝OC＝CD＝1，
∴∠DOC＝60°，
∴∠DBC＝∠DOC＝30°，
∵α＝∠DBC+∠ACB，
∴∠ACB＝75°﹣30°＝45°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，
在RT△AOB中，∵OA＝OB＝1，
∴AB＝＝，
故答案为．

13．解：连接OA、OB．
∵OA＝OB，OM⊥AB于点M，
∴∠BOM＝∠AOB，AM＝BM＝AB，
∵∠C＝∠AOB，
∴∠C＝∠BOM．
在△BCD与△BOM中，
，
∴△BCD≌△BOM（ASA），
∴BD＝BM，
∴BD＝AB，
∴∠CAB＝30°．
故答案为30°．

14．解：∵直径CD⊥弦EF，
∴＝，∠CGF＝90°，
∵∠EOD＝58°，
∴∠DCF＝＝29°，
∵∠CGF＝90°，
∴∠DCF+∠CFE＝90°，
∴∠F＝61°．
故答案为：61°．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．解：（1）连接AD，如图所示：

∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵弦CD垂直直径AB于点E，
∴由垂径定理可知：AD＝AC＝4，
在Rt△ADB中，AB＝；
（2）小慧的说法正确；理由如下：连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，如图所示：

∵AF为直径，
∴∠ACF＝90°，即∠ACD+∠FCD＝90°，
又∵AB⊥CD，
∴∠EBD+∠BDE＝90°，
而∠DBE＝∠ACD，
∴∠FCD＝∠BDE，
∴，
∴，
∴CF＝BD＝2，
在Rt△ACF中，AF＝＝，
∴⊙O的直径仍不变．
16．（1）证明：如图，连接PB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BP⊥AD，
∵AP＝PD，
∴BP是线段AD的垂直平分线，
∴BA＝BD．
（2）解：①∵AP＝PD，BC＝DC，
∴PC∥AO，PC＝AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB＝AB，
∴OA＝PC，
∴四边形AOCP是平行四边形，
∴当AP＝OA＝AB＝8时，平行四边形AOCP是菱形，
故答案为：8．
②当四边形OBCP是正方形时，∠POB＝90°，
∵OA＝OP，
∴∠OPA＝∠A＝45°＝∠POB，
∴PC∥AO，
∴∠DPC＝∠A＝45°，
故答案为：45°．

17．证明：（1）如图，连接AC，

∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
在△DAC和△EAC中，
，
∴△DAC≌△EAC（SAS），
∴CE＝CD；
（2）如图2，连接CA，

∵＝3，
∴∠AOD＝3∠COD，
∵AD∥OC，
∴∠ADO＝∠DOC，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠AOD+∠OAD+∠ADO＝180°，
∴5∠ADO＝180°，
∴∠ADO＝36°，
∴∠AOD＝108°，∠DOC＝36°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝72°，
∴∠ADC＝108°，
∵△DAC≌△EAC，
∴∠ADC＝∠AEC＝108°，
∴∠AOD＝∠AEC，
∴OD∥CE，
又∵OC∥AD，
∴四边形OCFD是平行四边形，
又∵OD＝OC，
∴平行四边形OCFD是菱形．
18．解：（1）∵OP∥AB，
∴∠OPB＝∠PBA＝20°，∠POB+∠ABO＝180°，
∵OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB＝20°
∴∠ABO＝20°+20°＝40°，
∴∠POB＝180°﹣40°＝140°；
（2）分两种情况：
①延长PO交⊙O于E，如图所示：
∵OP∥AB，
∴PE∥AB，
由圆的对称性得：AE＝PB，
则∠EPB＝∠PBA＝20°；
②连接OA，在⊙O上作出AE的对称线段AE'，如图：
则AE'＝AE＝PB，∠E'AO＝∠EAO，
∵OA＝OE，
∴∠E'AO＝∠EAO＝∠OEA＝20°，
∴∠E'AE＝40°，
∴∠E'PE＝∠E'AE＝40°，
∴∠E'PB＝40°+20°＝60°；
综上所述，∠EPB的度数为20°或60°．

19．（1）证明：在圆内接四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝180°，
∵∠BCG+∠BCD＝180°，
∴∠DAB＝∠BCG，
∵∠ACD＝∠BCG，∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）证明：∵∠DAB＝∠BCG，∠ACD＝∠BCG，
∴∠DAB＝∠ACD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADE+∠CDE＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ADE＝∠ACD，
∴∠DAB＝∠ADE，
∴AF＝AE，
连接OD、OF，
∵OA＝OD，AF＝DF，OF＝OF，
∴△AOF≌△DOF（SSS），
∵AF＝DF，
∴OE＝OH；

（3）解：∵AD＝8，CD＝6，
∴AC＝10，
∵∠DAE＝∠CAD，∠AED＝∠ADC，
∴AE＝6.4，
∴OH＝OE＝AE﹣AO＝6.4﹣5＝1.4，
∴AH＝＝4.8，
∴BH＝AH＝4.8，
设BG＝x，CG＝y，
解得y＝，
在△ABC中，易得OH是中位线，
∴BC＝2OH＝2.8，
在Rt△BCG中，由BC2+BG2＝CG2得，
2.82+x2＝（）2，
解得x＝．
20．解：连接BC，
∵AB是直径，
∴BC⊥AC，
∵AC＝CP，
∴AB＝BP，
∴∠P＝∠A，
∵∠A＝∠D，
∴∠P＝∠BDC，
∴CP＝DC，
∵AC＝PC，
∴AC＝DC．

21．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵DC＝CB
∴AD＝AB，
∴∠B＝∠D．
（2）设BC＝x，则AC＝x﹣2．
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴（x﹣2）2+x2＝4，
解得：（舍去），
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，
∴∠D＝∠E，
∴CD＝CE，
∵CD＝CB
∴CE＝CB＝1+．
22．解：（1）∵DE是⊙O的直径，DE⊥AB，
∴DE平分AB，即AC＝BC，
又∵OC＝3，OA＝5，
∴AC＝＝4，
∴AB＝2AC＝8．
（2）∵直径DE⊥AB，
∴弧AD＝弧BD，
∴∠E＝∠DAB，
又∵OA＝OE，
∴∠EAO＝∠E，
所以∠EAO＝∠DAB．