初中数学苏科版（2024）九年级上册第2章 对称图形——圆2.4 圆周角精品课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册第2章 对称图形——圆2.4 圆周角精品课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了⑴顶点在圆上，⑵角的两边和圆相交，条件1，条件2，∴∠APB∠CQD，圆周角定理等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆周角的概念；2.体验并掌握圆周角定理的探究过程；3.能运用圆周角的相关性质解决有关问题.
如图，足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练. 小强、小刚、小明三名同学分别站在圆上A1、 A2、 A3三地，他们争论不休，都说自己所在位置射门命中率高（球员技术水平相同，不考虑其他因素）.
请你评一评他们三个人，谁的位置射门更有利？为什么？
如图，小强移动到A4 ，小刚移动到A5，小明不动，他们射门的命中率有变化吗？为什么？
∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C这三个角有什么共同特征？
你能把这些角分类吗？说出你的分类标准.
顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.
两个条件必须同时具备，缺一不可.
1.下列各图中的角是否是圆周角？为什么？
2.图中有几个圆周角？( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 所画出的圆周角与圆心O有哪几种位置关系？
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
圆心O在∠BAC的一边上
3. 量一量所画圆周角的度数，你有什么发现？
你有什么猜想？能证明你的猜想吗？
①圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
∴ ∠OCA=∠BAC.
∵ ∠BOC是△AOC的外角，
∴ ∠BOC=∠BAC+∠OCA.
∴ ∠BOC=2∠BAC.
②圆心O在∠BAC的内部
∠BAC=∠BAD+∠CAD
③圆心O在∠BAC的外部
∴∠BAC=∠DAC-∠DAB
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
5.若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？所对的圆周角呢？
同弧或等弧所对的圆周角相等.
注意：因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以我们也可以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
根据同弧所对的圆周角相等，∠BA1C=∠BA2C=∠BA3C，射门角度相同，所以射门命中率相同.
解：延长BA4交⊙O于A1，连接CA2．∵ ∠BA4C是△A4A1C的一个外角，∴ ∠ BA4C >∠BA1C ．∵ ∠BA3C＝∠BA1C ，（同弧或等弧所对的圆周角相等）．∴ ∠ BA4C >∠ BA3C ．同理∠ BA3C >∠ BA2C .∴ ∠ BA4C >∠ BA3C >∠ BA2C 因为射门角度越大，射门命中率就越高.所以射门的命中率有变化.
例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．
∵∠AOD ＝150°
∴∠DBC=35°(圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半).
∴∠AED=∠ABD -∠DB C=75°-35° =40°
例2 如图，点A、B、C、D在⊙O上， ∠ACB＝∠BDC＝60°, BC=3.求△ABC的周长.
解：∵∠BAC和∠BDC都是弧BC所对的圆周角, ∴ ∠BAC=∠BDC＝60°. 又∵∠ACB＝60°，∴ ∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形 .∵BC=3，∴△ABC的周长为9.
1．下列命题中正确的是(　　)A．圆周角等于圆心角的一半 B．相等的圆周角所对的弧相等C．等弧所对的圆周角相等 D．顶点在圆周上的角就是圆周角
2.已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的度数为______．
3.如图, 点A、B、C、D在上, 点A与点D在点B、C所在直线的同侧, ∠A＝35°.(1)∠D＝_____°，理由是________________________________；(2)∠BOC＝_____°，理由是_________________________________________.
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等
4.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求∠ACB和∠ADB的度数.
小结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧或等弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半等关系求解．
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
1.下列关于圆周角的叙述正确的是( )
A.顶点在圆周上的角是圆周角
B.边经过圆心的角是圆周角
C.大小为圆心角的一半的角是圆周角
D.顶点在圆上，两边均与圆相交的角是圆周角
2.如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是( )．A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1个
3.AB是⊙O的直径．若∠D＝30°,则∠AOE的度数是(　 )A．30° B．60° C．100° D．120°
解：∵∠D＝30°，∴∠BOE＝60°，∴∠AOE＝180°－∠BOE=120°.
4.△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数为________．
5.如图，∠A是⊙O的圆周角.
若∠B=20°，∠C=25° ，则∠BOC的度数为_____.
6.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠ACD的度数为 .
7. 在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠CDB与∠ABD的度数.
解：∵∠BAC和∠CDB都是弧BC所对的圆周角, ∴ ∠CDB=∠BAC=40 °同理可得∠ABD=∠ACD 又∵∠AED＝∠BAC+∠ACD ∴ ∠ACD＝∠AED-∠BAC ＝75°－40° ＝35° ∴∠ABD＝35°
8.如图，AB、BC是☉O的弦，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.
2. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD，交△ABC的外接圆☉O于点E，连接AE.
（1） 求证：四边形AECD为平行四边形；