九年级上册第2章 对称图形——圆2.4 圆周角教案

这是一份九年级上册第2章 对称图形——圆2.4 圆周角教案，共5页。教案主要包含了学习目标，探索活动，基础训练，典型例题，法眼观察，课堂小结，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1．认识圆周角，掌握圆周角的两个特征；
2．经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程，初步应用其解决问题；
3．引导学生体会分类的思想、转化等数学思想方法，学会理性的分析思考问题．
【探索活动】
操作与思考一：
（1）如图，点A在⊙O内，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O外，
度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、
∠B2、∠B3有什么共同的特征？它们与圆心角有什么区别？
记下你的发现： .
（2）你认为圆周角概念中是否有值得注意的地方？
试写下来： .
（3）判断下列各图中的角是否是圆周角？说说你的理由.
操作与思考二：
1．如图，弧BC所对的圆心角有多少个？弧BC所对的圆周角有多少个？
请你在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角.
2．观察上图，你所画的圆周角与圆心有几种不同的位置关系？它们分别是
；
3．设弧BC所对的圆周角为∠BAC，请你探索∠BAC与圆心角∠BOC有怎样的数量关系？和同学们交流你的发现，并讨论如何证明自己的发现.（请你在下面空白处画出图形，并写出证明过程）
4．如果同学们画的是等弧所对的圆周角，或者是同弧所对的圆周角，它们之间又会有什么关系呢？为什么？
5．通过上述讨论，你获得的结论是：
【基础训练】
1．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 ．
2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=60°，则∠BOC= ，若∠AOB=90°，则∠ACB= ．
3．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于点E。请写出与相等的角 ．
4．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，则∠ABD= ．
第3题
第2题
第1题
第4题
【典型例题】
例1、如图AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数.
例2．如图，点A、B、C、D在⊙O中，∠ADC=∠BDC=60°，判 断ΔABC的形状，并说明理由.
操作与思考（三）
（1）∠A与圆周上的角大小有什么关系？
∠C与圆周上的角大小又有什么关系？
（2）成果展示
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，BD交⊙O于点F，
比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
【法眼观察】
人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：
(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？
(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？
练习：(1)弦AB将⊙O分成1：3两部分，则∠AOB= ，弦AB所对的圆周角为 ．
(2)在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（ ）A.30 º B.60 º C.30 º 或150 º D.120 º或60º
【课堂小结】这节课你学到了哪些知识？
【教学反思】
2.4 圆周角（1）（课堂练习）
班级 姓名 学号
1、下列命题中是真命题的是（ ）
A．顶点在圆周上的角叫做圆周角； B．60º的圆周角所对的弧的度数是30º；
C．一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角； D．160º的弧所对的圆周角是80º．
2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为__ __．
3、如图1,△ABC的顶点都在⊙O上,若∠BOC=120°,那么∠BAC等于（ ）
图3
A．60 º B.90 º C.120 º D.150 º
图5
图4
图1
第8题
4、在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（ ）
A．30 º B.60 º C.30 º 或150 º D.120 º或60º
5、如图3，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC = .
6、如图4，点A、B、C在⊙O上，∠B=50º，∠A=15º，则∠AOB等于 .
7、如图5，△ABC的顶点都在⊙O上,∠B=∠OAC，OA=8cm,则AC= .
8、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED＝100°，求∠ABD的度数.
9、(选做)如图,在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.
(1)P是弧CD上一点(不与C、D重合)，试判断∠CPD与∠COB的大小关系，并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时)，∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.
O
10、(选做)如图， A、B、C三点在⊙O上，∠A的角平分线交⊙O于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BE=CF.