初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角教案设计

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角教案设计，共3页。教案主要包含了学习目标，学习重点，问题导学，问题探究，问题评价等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】知道圆内接多边形的概念，了解圆内接四边形的性质．
【学习重点】圆内接四边形的性质及应用．
【问题导学】
问题1．知识回顾:
(1) 在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是 度.
(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是 度.
(3)如图（1），△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC的________圆．
(4)如图(2)，若四边形ABCD的各顶点都在⊙O上，则四边形ABCD叫⊙O的________四边形，⊙O叫四边形ABCD的__________圆.
图2
图3
思考：任一圆是否都有内接四边形？有多少个？任一四边形是否都有外接圆？
问题2.你能解决下列问题吗？如图(3)：
（1）∵弧BAD所对圆心角为∠1，弧BCD所对圆心角为∠2，
∴∠1+∠2=弧BAD的度数+弧BCD的度数=______度．
∴∠BAD+∠BCD=∠2+∠1=_______．
（2）你能否说明：∠DCE=∠A.
归纳：圆的内接四边形的对角__________，并且任何一个外角都等于它的__________.
几何表达式： ∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠DCB=180°且∠DCE=∠A.
【问题探究】
问题1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F.
求证：CE∥DF
问题2：如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
【问题评价】
1．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=_____；若∠B=800， 则
∠ADC=______，∠CDE=______.
图1
2．四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠C=1：3，则∠A=_____．
3．圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是1：2：3，则这个四边形最大角的度数是____________．
4．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数为 .
5．圆内接平行四边形必为（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______．
7.如图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC的度数为 .