苏科版九年级上册2.4 圆周角学案

圆周角  1

一、教学目标：

1．探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理；

2．能运用圆周角定理解决相关问题；

3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学．

学习重点：圆周角及圆周角定理；学习难点：圆周角定理的应用．

教学过程

二、探索新知

1．圆周角定义：                     ，并且                              的角叫做圆周角．

2．探索同弧所对圆周角和圆心角的关系．

思考与探索：如图，BC︵所对的圆心角有多少个？BC︵所对的圆周角有多少个？

在画出的圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？与BC︵所对的圆周角又有怎样的数量关系？

三、典例精讲

例1．下列各图中，（填序号）                  角是圆周角．

例2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC = 35°．

（1）∠BDC =       °，理由是                             ；

（2）∠BOC =       °，理由是                             ．

2．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同测．

比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

例3、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB = 2∠BOC．

试说明∠ACB = 2∠BAC．

例4．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

例5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，求∠AOB．

四、课堂练习

1．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？

2．一条弦分圆1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由．

五、拓展提高

1．已知P、O2是⊙O1上两点，⊙O2与⊙O都经过A，B两点，PA的延长线交⊙O2于点C，PB交⊙O2

于点D，试说明（1）PO2平分∠APB；（2）AC=BD．

2．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．

（1）求证：DE=AF；

（2）若⊙O的半径为，AB=＋1，求的值．

六、课堂小结

1．探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理；

2．能运用圆周角定理解决相关问题；

圆周角  2

一、教学目标：   

（1）掌握直径所对的圆周角等于90度，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；  

（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；  

（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．

教学过程：

二、情景引入

1．BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？

2．如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？

归纳：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．

三、典例分析

例1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6， ∠BDC=30°，求弦BC长．

例2．利用三角板可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？

练习1：如图，点A、B、C、D在圆上，AB=6，BC=8，AC=10，CD=4．求AD的长．

练习2：如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为______________．

变：告诉OB所对圆周角30度，OB=4，求A点坐标．

例3．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，（1）求证：BD︵=DE︵．

（2）AB=10，MD=2，求AE、BC

四、拓展提高

1．已知△ABC内接于⊙O，F是弧上一点，OG⊥BF于点G，且OG=AC．证明：AF⊥BC．

2．如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．

（1）求证：∠CAF=∠B．

（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．

3．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．

（1）∠E的度数为600；

（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；

（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．

五、课堂小结

1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念．

2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．

3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．

六、拓展提高

1．已知△ABC内接于⊙O，F是弧上一点，OG⊥BF于点G，且OG=AC．证明：AF⊥BC．

2．如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．

（1）求证：∠CAF=∠B．

（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．

3．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．

（1）∠E的度数为600；

（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；

（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．