初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角同步测试题

随堂测试

2.4 圆周角

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为(　　)

A．40°　   B．140°    C．160°　  D．170°

2．如图，已知点A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是(    )

A．2∠C  B．4∠B

C．4∠A  D．∠B＋∠C

3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为(　　)

A．30°　  B．40°  C．50°　  D．60°

4．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是(    )

A．24°  B．28°  C．33°  D．48°

5．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，连接OC，则圆周角∠BPC的度数是(　　)

A．40°　  B．50°   C．60°    D．70°

6. 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是(    )

A．40°  B．45°  C．50°  D．60°

7．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为(    )

A．25°  B．50°  C．60°  D．30°

8．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则(　　)

A．3α＋β＝180°  B．2α＋β＝180°

C．3α－β＝90°   D．2α－β＝90°

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．如图，图中的圆周角共有________个，其中所对的圆周角是__________，所对的圆周角是__________．

10. 如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为________.

11． 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是________.

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于________.

13．如图，在⊙O中，点A，C，B在⊙O上，且∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝______．

14．如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：

①OA⊥BC；

②BC＝6 cm；

③sin∠AOB＝；

④四边形ABOC是菱形．

其中正确结论的序号是___________.

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于点E. 求证：∠BOC＋∠AOD＝180°.

16．(8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

17．(8分) 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D、E分别在边AC、AB上，若DA＝EB，求∠DOE的度数.

18．(10分) 在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，求弦BC所对的圆周角度数．

19．(12分) 如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．

(1)求证：AB平分∠OAC；

(2)延长OA至P，使OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长．

参考答案

1-4BADA    5-8BAAD

9. 4，∠C与∠D，∠A与∠B  10. 45°  11. 35°  12. 4    13. 130°  14. ①②③④

15. 证明：连接AC，因为圆周角∠BAC与圆心角∠BOC同是所对的角，所以∠BOC＝2∠BAC.因为圆周角∠ACD与圆心角∠AOD同是所对的角，所以∠AOD＝2∠ACD. 在Rt△ACE中，∠BAC＋∠ACD＝90°，所以∠BOC＋∠AOD＝2∠BAC＋2∠ACD＝2(∠BAC＋∠ACD)＝2×90°＝180°.

16. 解：(1)∵BC＝DC，∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD，又∵∠CBD＝39°，∠BAD＝∠BAC＋∠CAD，∴∠BAD＝78°　

(2)∵BC＝EC，∴∠CBE＝∠BEC，又∠CBE＝∠1＋∠CBD，∠BEC＝∠2＋∠BAC，由(1)得∠BAC＝∠CBD，∴∠1＝∠2

17. 解：连接OA，OB，如图．∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝60°. ∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠OAD＝30°，∴∠OAD＝∠OBE，∵AD＝BE，∴△OAD≌△OBE，∴∠DOA＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOA＋∠AOE＝∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝120°.

18. 解：如图，设BC与OA交于点D，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点E，连接BE、CE. ∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD＝OA＝OB，∠BOA＝∠BOC，∴∠OBD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BEC＝60°，∠BAC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°.

19. 解：(1)连接OC，∵∠AOB＝120°，C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∵OA＝OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA＝AC，同理OB＝BC，∴OA＝AC＝BC＝OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC　

(2)连接OC，∵C是的中点，由(1)知AC＝AO，∴AP＝AC，∴∠APC＝30°，∴△OPC是直角三角形，∴PC＝OC＝