【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练22　圆与圆的位置关系

限时小练22　圆与圆的位置关系

1.已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)

A.4x－4y＋1＝0   B.x－y＝0

C.x＋y＝0   D.x－y－2＝0

答案　D

解析　由于两圆的圆心分别为(0，0)与(2，－2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程为y＋1＝x－1，∴y＝x－2，即直线l的方程为x－y－2＝0.

2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＝8与圆C2：x2＋y2＋2x＋y－a＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为________________.

答案　{8，8－2，8＋2}

解析　由题知，直线AB为2x＋y＋8－a＝0，

当∠PAB＝90°或∠PBA＝90°时，

设C1到AB的距离为d，

因为△ABP为等腰直角三角形，

所以d＝|AB|，即d＝，

所以d＝2，所以＝d＝2，

解得a＝8±2，

当∠APB＝90°时，AB经过圆心C1，

则8－a＝0，即a＝8.

3.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.

(1)若直线l1过定点A(1，1)，且与圆C相切，求l1的方程；

(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.

解　(1)圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4，

∴圆C的圆心为(3，4)，半径为2.

①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意.

②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1).

即kx－y－k＋1＝0.由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，

∴＝2，即＝2，

解得k＝，∴直线方程为5x－12y＋7＝0.

综上，所求l1的方程为

x＝1和5x－12y＋7＝0.

(2)依题意，设D(a，a＋2).

又已知圆C的圆心为(3，4)，半径为2，

由两圆外切，可知|CD|＝5，

∴＝5，

解得a＝－1或a＝6.

∴D(－1，1)或D(6，8)，

∴所求圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9.