数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）习题ppt课件

限时小练17　函数的概念(二)

1.(多选)下列各组函数为同一个函数的是(　　)

A.f(x)＝x，g(x)＝

B.f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0

C.f(x)＝，g(x)＝

D.f(t)＝，g(t)＝t＋4(t≠4)

答案　CD

解析　选项A，B中两函数的定义域不同，不是同一函数.选项C，D中两函数定义域相同，对应关系一致，是同一函数.

2.(多选)函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当x∈时，下列函数中，其值域与f(x)的值域相同的函数为(　　)

A.y＝x，x∈{－1，0，1，2，3}

B.y＝2x，x∈

C.y＝，x∈

D.y＝x2－1，x∈{0，1，，，2}

答案　ABD

解析　由题意，可得当x∈时，

f(x)＝－1，

当x∈[0，1)时，f(x)＝0，

当x∈[1，2)时，f(x)＝1，

当x∈[2，3)时，f(x)＝2，

当x∈时，f(x)＝3，

所以当x∈时，函数f(x)的值域为{－1，0，1，2，3}；

对于选项A，y＝x，x∈{－1，0，1，2，3}，该函数的值域为{－1，0，1，2，3}；

对于选项B，y＝2x，x∈，该函数的值域为{－1，0，1，2，3}；

对于选项C，y＝，x∈，该函数的值域为{－1，1，2，3，4}；

对于选项D，y＝x2－1，x∈{0，1，，，2}，该函数的值域为{－1，0，1，2，3}.

3.已知函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，求实数m的取值范围.

解　∵f(x)的值域为[0，＋∞)，

∴函数g(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的值可以取一切非负数.

当m＝0时，g(x)＝－3x＋1，满足题意.

当m≠0时，

m应满足

解得0<m≤1或m≥9.

综上所述，实数m的取值范围是[0，1]∪[9，＋∞).