2021学年5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题ppt课件

限时小练20　函数的最大(小)值

1.已知函数f(x)＝2x－3，当x≥1时，恒有f(x)≥m成立，则实数m的取值范围是(　　)

A.R   B.(－∞，－1]

C.[－1，＋∞)   D.

答案　B

解析　因为f(x)＝2x－3在x∈[1，＋∞)上为增函数，

所以f(x)min＝－1，故满足f(x)≥－1.

又因为在x≥1时，f(x)≥m恒成立，

所以m≤－1，故m∈(－∞，－1].

2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.

答案　20

解析　设矩形花园的宽为y，则＝，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，其中x∈(0，40)，故当x＝20 m时，面积最大.

3.已知函数f(x)＝x＋.

(1)求证f(x)在[1，＋∞)上是增函数；

(2)求f(x)在[1，4]上的最大值及最小值.

(1)证明　设1≤x1<x2，

则f(x1)－f(x2)＝－

＝.

∵1≤x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>1，

∴x1x2－1>0，

∴<0，

即f(x1)<f(x2).

∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数.

(2)解　由(1)可知f(x)在[1，4]上单调递增，

∴当x＝1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)＝2，

当x＝4时，f(x)取得最大值，最大值为f(4)＝.

综上所述，f(x)在[1，4]上的最大值是，最小值是2.