沪科版九年级上册21.5 反比例函数第3课时教案设计

第3课时　反比例函数的实际应用

◇教学目标◇

【知识与技能】

能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题.

【过程与方法】

经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程,体会它们之间内在的辩证关系.

【情感、态度与价值观】

进一步认识数形结合的思想和待定系数法.

◇教学重难点◇

【教学重点】

理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题.

【教学难点】

体会反比例函数与方程、不等式之间的关系,认识数形结合的思想方法.

◇教学过程◇

一、问题导入

在反比例函数y=的图象上任取一点P,过这一点分别作x轴、y轴的平行线,平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少?矩形的面积会随着点P的变化而变化吗?

二、合作探究

探究点1　反比例函数与图形面积

典例1　在反比例函数y=的图象中,阴影部分的面积不等于4的是 (　　)

[解析]　A图形面积为|k|=4;B阴影是梯形,面积为6;C和D的面积均为两个三角形面积之和,为2×=4.

[答案]　B

变式训练　如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为 (　　)

A.1 B.2 C. D.

[答案]　A

探究点2　一次函数与反比例函数的综合运用

典例2　已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y=-的图象上,如果△PAB的面积是6,求点P的坐标.

[解析]　如图所示,不妨设点P的坐标为(x0,y0),过点P作PC⊥y轴于点C.

∵A(0,2),B(0,-2),∴AB=4.

又∵PC=|x0|,且S△PAB=6,∴|x0|·4=6,

∴|x0|=3,∴x0=±3.

又∵P(x0,y0)在y=-的图象上,∴当x0=3时,y0=-;当x0=-3时,y0=.

∴点P的坐标为.

变式训练　如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于B,D两点,点B的坐标为(-4,-a).

(1)求直线和双曲线的函数表达式;

(2)求△CDO(其中O为原点)的面积.

[解析]　(1)把A(0,-3),B(-4,-a)代入y=ax+b中,得解得a=-1,b=-3,∴y=-x-3.把B(-4,1)代入y=中,得k=-4,∴y=-,∴一次函数为y=-x-3,反比例函数为y=-.

(2)由直线y=-x-3求得点C的坐标为(-3,0),由可得点D的坐标为(1,-4),

∴S△COD=×3×4=6.

三、板书设计

反比例函数的实际应用

1.反比例函数与图形面积

2.一次函数与反比例函数的综合运用

◇教学反思◇

　　鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会,通过完成对比表,进一步对知识进行梳理.积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法.通过强化训练使学生加深对反比例函数的性质的理解与记忆,不断地完善新的认知结构.