初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试巩固练习

浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在圆的面积公式中，变量是(    )

A. 、、 B. 、 C. 、 D. 只有

2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是(    )

A. 热水器里的水温 B. 太阳光的强弱
C. 太阳照射时间的长短 D. 热水器的容积

3. 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为张，摆放的椅子为把，那么与之间的函数表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，点为长方形边上的一个动点，运动路线是，设点运动的路径长为，的面积为，图是随变化的函数图象，则长方形的对角线的长是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列式子中，表示是的正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数是关于的一次函数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知点，都在直线上，则，大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能比较

8. 已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 点，点都在直线上，则，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

10. 若一次函数的图象与直线平行，且过点，则该直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示，已知一次函数的图象经过、两点，的图象经过、两点，则不等式组的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 每周四下午，是八年级学生社团活动时间，小明从教学楼出发，先利用大课间时间去球场打球，然后去实验楼参加物理实验小组活动，最后回到教室写作业，已知学校的教学楼、球场以及实验楼都在一条直线上，小明与教学楼的距离米与离开教学楼的时间分之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(    )

A. 小明打球的时间是分钟 B. 实验楼距离球场米
C. 实验楼距离教学楼米 D. 社团活动时间是小时

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某水果店卖出的香蕉数量千克与售价元之间的关系如下表：

如果卖出的香蕉数量用千克表示，售价用元表示，则与的关系式为______．

14. 函数的自变量的取值范围是_______．
15. 已知一次函数，当时，函数值的取值范围是          ．
16. 已知函数，当________时，；当________时，．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 某工厂有一个容积为立方米的水池，现用台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水立方米．
    抽水两个小时后，池中还有水______立方米；
    在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？
18. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程米与时间分之间的关系．
     

小明从家到学校的路程共____米，从家出发到学校，小明共用了____分钟；

小明修车用了多长时间？

小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？

19. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩威斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线如图所示，这就是著名的艾宾浩威斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．观察图象并回答下列问题：
    
    学习后的时候，记忆保持量约是多少？
    图中点表示的实际意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？
    有研究表明，如及时复习，一天后能保持根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果？小明说学习中能记住不过一会就忘了，都是因为自己笨．你同意他这样的说法吗？你会给他提出什么建议？
20. 如图，在中，为边上的高，，，点为边上一动点，连接，随着长度的变化，的面积也在变化．
    在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
    若设，的面积为，请写出与的关系式；
    当时，求的面积．

21. 已知函数．

当取什么值时，是的正比例函数；

当取什么值时，是的一次函数．

22. 列式表示下列问题中的与的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

正方形的边长为，周长为；

某人一年内的月平均收入为元，他这年个月的总收入为元；

一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．

23. 如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点．
    求直线的解析式；
    求的面积．

24. 如图，直线与直线交点在轴上，它们与轴分别交于、两点．
    直接写出点、点、点的坐标；
    判断三角形的形状，说明理由．

25. 已知直线：与：相交于点．
    求点坐标；
    观察图象，直接写出时的取值范围；
    过上一点作轴的平行线交于点，若，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据常量和变量的定义得、是变量，是常量．
故选：．
根据变量和常量的定义判断即可．
本题考查常量和变量的定义，解题关键是掌握常量和变量的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个或另几个会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是探究规律，函数的表示方法根据图中所给出的图形，可以得出规律，即可解答．
【解答】
解：当时，
当时，
当时，
由此类推，可得出．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
当运动到点处时，
，
，
矩形的对角线相等，
．
故选：．
点运动到点处时，可知，由点运动到点处时，，可得的长，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

5.【答案】 

【解析】A、，自变量次数不为，故本选项错误；
B、，自变量次数不为，故本选项错误；
C、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
D、中的变量的次数是，故本选项错误；
故选：．
根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为，判断各选项，即可得出答案．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 

6.【答案】 

【解析】解：函数是关于的一次函数，
且，
解得：．
故选：．
根据一次函数的定义得出且，再求出即可．
本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出且是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，都在直线上，
，．
又，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出，的值，比较后即可得出结论利用一次函数的性质解决问题亦可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出，的值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，有，
随的增大而增大，
，
．
故选：．
先根据当时，有，得到随的增大而增大，则，解不等式即可求解．
本题考查一次函数的图象性质：当，随增大而增大；当时，将随的增大而减小．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大．
又点，点都在直线上，，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象与直线平行，
设一次函数解析式为，
将代入得，，
解得，
所以，一次函数解析式为．
故选：．
根据互相平行的直线的解析式的值相等设出一次函数解析式，再将点代入求解即可．
本题考查了两直线相交或平行问题，熟记互相平行的直线的解析式的值相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时一次函数的图象在轴的上方且在一次函数的图象的下方，
不等式组的解集是．
故选：．
由函数图象可知，当时一次函数的图象在轴的上方且在一次函数的图象的下方，故可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
小明打球的时间是分钟，故A选项错误；
实验楼距离球场有：米，故B选项错误；
实验楼距离教学楼米，故C选项正确；
社团活动时间为：小时，故D选项错误．
故选：．
根据图象中点信息逐项判定可求解．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理清图象中的信息．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是列函数关系式，求得香蕉的单价是解题的关键．
观察表格可得到香蕉的单价，然后依据总价单价数量可得到与的函数关系式．
【解答】
解：根据表格可知香蕉的单价为元千克，则．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查函数自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母；函数关系式含算术平方根：被开方数；函数关系式含指数：底数二、实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．问题中的限制条件．
【解答】
要使有意义，必有
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题比较简单，根据一次函数的性质即可解题．
根据一次函数中，可知一次函数的增减性，求出的取值范围即可．

【解答】
解：一次函数中，
随的增大而减小，
  ，
，
即．
故答案为．

16.【答案】；． 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式分别根据，得到关于的不等式，求出的取值范围．
【解答】
解：，，
，
解得：，
，
，
解得：，
故答案为；．  

17.【答案】 

【解析】解：立方米，
即抽水小时后，池中还有水立方米，
故答案为；
在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中的水的体积是变量．
根据蓄水量减去抽出的水量可求解；
由变化的量为变量，始终不变的量为常量可求解．
本题主要考查了常量与变量，掌握相关概念是解题的关键．
 

18.【答案】解：，；
小明修车用了：分钟，
小明修车用了分钟；
由图象可得，
小明修车前的速度为：米分钟，
小明修车后的速度为：米分钟． 

【解析】根据函数图象中的数据可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以得到小明修车用了多长时间；
根据函数图象中的数据可以求得小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：学习后的时候，记忆保持量约是；
图中点表示的实际意义是学习后时的记忆保持量约为在时间段内遗忘的速度最快；
如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量；不同意小明的说法，记不住并不是因为笨，而是没有及时做好复习，建议在学习的一天内及时进行或多逼复习言之有理即可． 

【解析】根据图象可以看出，学习后的时候，记忆保持量约是；
图中点表示的实际意义是学习后时的记忆保持量约为在时间段内遗忘的速度最快；
根据图象，在时间段内遗忘的速度最快；如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量；可知小明的说法不对，建议言之有理即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
 

20.【答案】解：自变量是长度，因变量是的面积；

；
当时，，
故的面积为． 

【解析】根据函数的意义求解；
根据三角形的面积公式求解；
把自变量的值代入求解．
本题考查了函数的意义，理解函数的意义是解题的关键．
 

21.【答案】解：函数为正比例函数时，且 ，
解得，
所以，当时，是的正比例函数．
由函数是一次函数可得， ，
解得，
所以，时，是的一次函数． 

【解析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
根据正比例函数的定义，即是常数，且叫做正比例函数，即可求出的值；
根据一次函数的定义，即是常数，且叫做一次函数，即可得到关系的不等式，解之即可；
 

22.【答案】解：；
；
．
均是正比例函数． 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：把代入，得，
，
设直线对应的函数解析式为，
把点、代入得：，
解得：，
直线对应的函数解析式为；
过点作轴于点，如图：

当时，，解得  ，
，
又，
，
，
，
，
故的面积为． 

【解析】求出，用待定系数法即可得到直线对应的函数解析式为；
过点作轴于点，由解析式可得，故AB，根据，即得的面积为．
本题两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积，解题的关键是关键待定系数法求得直线的解析式．
 

24.【答案】解：在直线中，令，则，解得；令，则，
，，
直线与直线交点在轴上，
，
，
令，则，解得，
；
是三角形，理由如下：
中，，，
，
中，，，
，
，，
即，
是直角三角形． 

【解析】根据坐标轴上点的坐标特征即可求得、、的坐标；
利用勾股定理求得，，由，利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，求得交点坐标是解题的关键．
 

25.【答案】解：根据题意，得：，
解得：，
点的坐标为．

由图象可知：时的取值范围；

由题意可知，，
，
，
解得：． 

【解析】联立两直线解析式得到关于、的方程组，解之即可得；
根据图象即可求得；
根据题意表示出、的坐标，得到关于的不等式，解之可得答案．
本题主要考查两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．