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浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试同步练习题
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这是一份浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试同步练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 根据如图所示的计算程序计算y的对应值，若输入变量x的值为12，则输出的结果为( )
A. 12 B. -12 C. -32 D. 54
3. 在矩形ABCD中，动点P从A出发，沿A→D→C运动，速度为1m/s，同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿路线A→B→C运动，设点P的运动时间为t(s)，△CPQ的面积为S(m2)，S与t的函数关系的图象如图所示，则△CPQ面积的最大值是( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
4. 学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是( )
A. B.
C. D.
5. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列函数中，一次函数是( )
A. y=1x+2 B. y=-2x
C. y=x2+2 D. y=mx+n(m,n是常数)
7. 函数①y=πx，②y=-2x+1，③y=1x，④y=x2-1中，是一次函数的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 下列函数：(1)y=πx2 (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 一次函数y=2(x+1)-1不经过第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
10. 如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2,0)，则k的取值范围是( )
A. -2
A. (-52,0) B. (-3,0) C. (-32,0) D. (-6,0)
12. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是( )
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；
④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围)．
14. 某公司生产一种产品，前期投资成本为100万元，在此基础上，每生产一吨又要投入5万元成本，那么生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是______．
15. 新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x-1+1m=1的解为 ．
16. 如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-0.5,0)，B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 某厂生产一种零件，每一个零件的成本为40元，销售单价为60元/个.该厂为了鼓励客户购买，决定当一次性购买零件超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
(1)当一次性购买多少个零件时，销售单价恰为51元⋅
(2)设一次性购买零件x个时，销售单价为y元，求y关于x的函数表达式;
(3)当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为多少⋅当客户一次性购买1000个零件时，利润又为多少?(利润=售价-成本)
18. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案
B方案
C方案
每月基本费用(元)
20
56
266
每月免费使用流量(兆)
1024
m
无限
超出后每兆收费(元)
n
n
A，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示．
(1)请直接写出m，n的值．
(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式．
(3)在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算？
19. 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表
汽车行驶时间x(h)
0
1
2
3
…
油箱剩余油量y
100
94
88
82
…
(1)根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：______；
(2)如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？
(3)如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？
20. 如图所示，在一个边长为12 cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积为y cm2，请写出y与x的关系式；
(3)当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
21. 如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，平行于BD的直线L沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线L被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移时间为t(秒)，m与t的函数图象如图2，求图2中a、b的值．
22. 一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．
(1)写出水池中余水量Q(立方米)与排水时间t(时)之间的函数关系式；
(2)写出自变量t的取值范围．
23. 已知y=(m+1)x2-｜m｜+n+4．(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2分别与x轴，y轴交于点A，B，与直线CD交于点E，点C与点B关于原点对称，点D的坐标为(-43,0)．
(1)求直线CD的解析式；
(2)连接BD，求△BDE的面积．
25. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)甲车行驶速度是______千米1时，B，C两地的路程为______千米；
(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)；
(3)出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横轴、纵轴表示的意义是解题的关键．
根据图象可以得到：首先从出发点匀速行驶3小时，走了90千米，然后在第3小时到4小时时停止运动，从4小时到6小时，继续沿原来的方向走了2小时，走了50千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在出发9小时后返回出发点．据此即可判断．
【解答】
解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；
汽车在行驶途中停留了4-3=1(小时)，故②正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9=2809(千米/时)，故③错误；
汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，离出发地的距离在减小，故④错误．
综上所述，正确的只有②．
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：若输入变量x的值为12，则相应的关系式是y=x-1，
所以，当x=12时，y=x-1=12-1=-12．
故选：B．
直接利用x的值代入相应的关系式进而得出答案．
此题主要考查了用关系式表示的变量间关系，正确得出对应关系式是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：由S与t的函数关系图象可知，在矩形ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=6，
当0
由题意得：AP=AQ=t，PD=AD-AP=6-t，BQ=AB-AQ=3-t，
S=S矩形ABCD-S△APQ-S△BCQ-SPDC=6×3-12t2-12×6(3-t)-12×3(6-t)=-12t2+92t=-12(t-3)2+9，
∵-12<0，0
∴△CPQ面积的最大值是9．
故选：C．
由S与的函数关系的图象可知，当t=3时，△CPQ面积的最大，然后根据题意求出0
4.【答案】A
【解析】解：根据已知0≤x≤30时，y随x的增大而增大，
当30
故选：A．
根据已知，结合各选项y与x的关系图象即可得到答案．
本题考查函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；
小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误．
故选：A．
根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10～20分钟休息可解答．
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A．y=1x+2右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B.y=-2x是一次函数，符合题意；
C.y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D.y=mx+n(m,n是常数)中m=0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
根据一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的定义.根据一次函数定义解答．
【解答】
解：①②符合一次函数的特点，是一次函数；
③④不符合一次函数的特点，不是一次函数．
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的定义，根据定义逐一判定即可．
【解答】
解：y=2x-1，y=2-3x符合一次函数的一般形式，故(2)、(4)正确；
y=1x是反比例函数；y=πx2，y=x2-1是二次函数，故(1)、(3)、(5)错误．
故选C．
9.【答案】D
【解析】解：y=2(x+1)-1=2x+1，
∴直线y=2x+1经过一，二，三象限，
故选：D．
先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．
本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数y=kx+b中，k与b的符号与图象的对应关系．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象上点的特征．首先根据直线l2与x轴的交点为A(-2,0)，求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．
【解答】
解：∵直线l2与x轴的交点为A(-2,0)，
∴-2k+b=0，
∴y=-2x+4y=kx+2k
解得x=4-2kk+2y=8kk+2
∵直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限，
∴4-2kk+2>08kk+2>0
解得0
11.【答案】C
【解析】解：作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．
令y=23x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为(-6,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(-3,2)，点D(0,2)．
∵点D'和点D关于x轴对称，
∴点D'的坐标为(0,-2)．
设直线CD'的解析式为y=kx+b，
∵直线CD'过点C(-3,2)，D'(0,-2)，
∴-3k+b=2b=-2，解得：k=-43b=-2，
∴直线CD'的解析式为y=-43x-2．
令y=0，则0=-43x-2，解得：x=-32，
∴点P的坐标为(-32,0)．
故选：C．
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D'的坐标，结合点C、D'的坐标求出直线CD'的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD'的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
12.【答案】B
【解析】解：由图象可知，乙80秒到达终点，
∴400÷80=5(米/秒)，
∴乙的速度为5米/秒，
故①正确；
由图象可知，甲3秒行12米，
∴12÷3=4(米/秒)，
∴甲的速度是4米/秒，
甲、乙两人第一次相遇，则12+4x=5x，
解得x=12，
∴5×12=60(米)，
∴甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，
故②正确；
当x=12时，两人第一次相遇，即y=0；
当x=80时，乙行400米，甲行4×(3+80)=332(米)，
∴400-332=68(米)，
此时两人的距离是68米，
即当x=80时，y=68，
设当12≤x≤80时，y=kx+b，
则12k+b=080k+b=68，
解得k=1b=-12，
∴y=x-12，
当y=40时，则x-12=40，
解得x=52，
∴52+3=55(秒)，
当甲距离终点40米时，则12+4x+40=400，
解得x=87，
∴87+3=90(秒)，
∴甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒，
故③正确；
由图象可知，乙80秒到达终点，行400米，
此时甲跑的距离为4×(3+80)=332(米)，
∴400-332=68(米)，
∴乙到达终点时，甲距离终点还有68米，
故④错误．
故选：B．
由图象可知，乙80秒到达终点，行400米，可以求得乙的速度为乙的速度为5米/秒，可判断①正确；
由甲3秒行12米求得甲的速度为4米/秒，甲、乙两人第一次相遇，可列方程12+4x=5x，求得x的值为12，则5×12=60，说明此时距离起点60米，可判断②正确；
先求出当12≤x≤80时y与x之间的函数关系式，求出当y=40时的x的值，即可求出乙到达终点前两人相距40米的x值，这是乙出发的时间，再加上3即得出甲出发的时间，再计算出甲距离终点40米时的x值，即得到乙到达终点后两人相距40米的x值，再加上3即得到甲出发的时间，可判断③正确；
乙到达终点时x=80，此时甲跑步的时间为83秒，距离为4×83=332米，甲距离终点400-332=68米，可判断④错误．
此题考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数关系式、图象信息题的求解等知识与方法，正确理解在不同取值范围内的函数图象表示实际意义是解题的关键．
13.【答案】y=20-2t
【解析】
【分析】
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得燃烧的长度为2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度-燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．
【解答】
解：由题意得：y=20-2t，
故答案为y=20-2t．
14.【答案】y=5x+100
【解析】解：依题意可得生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是y=5x+100．
故答案为：y=5x+100．
根据生产的总成本=产量x吨×每生产一吨要投入成本+前期投资成本即可得到生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系．
考查了函数关系式，关键是根据题意得到等量关系即可求解．
15.【答案】x=53
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义以及分式方程的解法，理解新定义知识是解决本题的关键.结合新定义以及正比例函数的定义，可以y=3x+m+2，得到m+2=0，求出m=-2，然后代入分式方程，解分式方程即可求解．
【解答】解：根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数，
得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，
解得m=-2．
故分式方程为1x-1-12=1，
去分母，得2-(x-1)=2(x-1)．
去括号，得2-x+1=2x-2．
解得x=53．
经检验，x=53是分式方程的解．
故答案为x=53．
16.【答案】-0.5
∵(kx+b)(mx+n)>0，
∴两个正数或两个负数的积为正数，
∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为-0.5
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
17.【答案】解：(1)设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则
(x-100)×0.02=60-51，
解得：x=550．
答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元；
(2)当0
(3)当x=500时，利润为(62-0.02×500)×500-40×500=6000元，
当x=1000时，利润为1000×(51-40)=11000元．
答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购买1000个零件时，该厂获得利润11000元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，解本题时应注意自变量的取值范围，根据自变量的取值范围将函数关系式分段表示出来．
(1)关键描述语：当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元，可列出方程进行求解；
(2)应分情况进行讨论，当购买零件不超过100时，销售单价不变；当购买零件超过100，但销售单价大于等于51时，可将y与x之间的函数关系式表示出来；当购买零件使销售单价小于51时，销售单价为51元；
(3)将x=500，x=1000分别代入(2)所求的函数关系式，可将利润求出．
18.【答案】解：(1)根据题意，m=3072，
n=(56-20)÷(1144-1024)=0.3；
(2)设在A方案中，每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把(1024,20)，(1144,56)代入，得：
20=1024k+b56=1144k+b，解得k=0.3b=-287.2，
∴y关于x的函数关系式为y=0.3x-287.2(x≥1024)；
(3)3072+(266-56)÷0.3=3772(兆)，
由图象得，当每月使用的流理超过3772兆时，选择C方案最划算．
【解析】(1)根据题意，结合题意可得m=3072，n=(56-20)÷(1144-1024)=0.3；
(2)利用待定系数法解答即可；
(3)利用B方案每月免费使用流量3072兆加上达到C方案所超出的兆数即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】(1)y=100-6x
(2)当y=46时，100-6x=46，
解得：x=9，
即汽车行驶了9小时；
(3)∵700÷100=7(小时)，
7×6=42(L)，
36L<42L，
∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
【解析】
解：(1)由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，
所以y=100-6x，
故答案为：y=100-6x．
(2)，(3)见答案
【分析】
(1)由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得x与y的关系式；
(2)求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当y=46时x的值；
(4)先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．
本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．
20.【答案】解：(1)∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
(2)由题意可得：y=122-4x2=144-4x2．
(3)由(2)知：y=144-4x2，
当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，-4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，
当x=1cm时，y有最大值，y最大=144-4×12=140(cm2)；
当x=5cm时，y有最小值，y最小=144-4×52=44(cm2).
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变到44cm2．
【解析】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．
(1)根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
(2)根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；
(3)根据当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，-4{x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小．
21.【答案】解：∵直线l与直线BD平行，
∴直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，
由图2可得，t=2时，直线l经过点A，t=12时，直线l经过点C，
∴当t=12-22+2=7时，直线l经过B，D两点，
∴AD=(7-2)×1=5，
∴等腰直角△ABD中，BD=52，
即当a=7时，b=52．
【解析】由直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．
本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．
22.【答案】解：(1)由已知条件知，每小时放3立方米水，
则t小时后放水3t立方米，
而水池中总共有60立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为60-3t，
故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为：Q=60-3t；
(2)根据题意得：60-3t≥0，
解得：t≤20．
【解析】(1)根据余水量就是总量60立方米减去排除的水量即可列出函数解析式；
(2)根据水池中的水量不少于0，即可列出不等式求解．
本题考查了一次函数的应用，理解余水量、排水量以及放水时间的关系是关键．
23.【答案】解：(1)根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，
解得m=±1．
又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：2-|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=-4，
又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．
【解析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．
(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
24.【答案】解：(1)把y=0代入y=12x+2中，得y=2．
∴B(0,2)．
∵点C与点B关于原点对称，
∴C(0,-2)．
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C(0,-2)，D(-43,0)分别代入y=kx+b中，得
-43k+b=0b=-2，
解得k=-32b=-2．
∴直线CD的解析式为y=-32x-2；
(2)根据题意，得y=12x+2y=-32x-2，
解得x=-2y=1．
∴E(-2,1)．
当y=0时，12x+2=0．
解得x=-4．
∴A(-4,0)．
∵D(-43,0)，B(0,2)，
∴OD=43，AD=83，OB=2，OA=4．
∴S△BDE=S△AOB-S△BOD-S△ADE
=12×4×2-12×43×2-12×83×1
=43．
【解析】(1)由一次函数图象上点的坐标特征求得B点坐标；根据点的对称性质求得点C的坐标；然后利用待定系数法确定函数解析式；
(2)S△BDE=S△AOB-S△BOD-S△ADE．
主要考查了待定系数法求直线解析式，一次函数图象与几何变换，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目．
25.【答案】60 ; 360
【解析】解：(1)由题意可得：
F(10,600)，
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60千米/时，
M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
故答案为：60；360；
(2)∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E(8.5,0)，
乙的速度为360×2÷(10-0.5-1.5)=90千米/小时，
则360÷90=4，
∴M(4,360)，N(4.5,360)，
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，
0=8.5k+b360=4.5k+b，解得： k=-90b=765，
∴y(千米)与x(小时)之间的函数关系式为：；
(3)设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，
①在乙车到B地之前时，
600-S甲-S乙=15，即600-60x-90x=15，
解得：x=3910，
②∵(600-360)÷60=4小时，360÷90=4小时，
∴甲乙同时到达B地，
当乙在B地停留时，
15÷60+4=174小时；
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
15÷(90-60)+4.5=5小时；
④当乙车追上甲车并超过15km时，
(30+15)÷(90-60)+4.5=6小时；
⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时，
(600-15)÷60=394小时．
综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为3910小时或174小时或5小时或6小时或394小时．
(1)根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；
(2)根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；
(3)根据运动过程，分五种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙在B地停留时，③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，④当乙车追上甲车并超过15km时，⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时．
本题考查了一次函数的实际应用-行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．
浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 根据如图所示的计算程序计算y的对应值，若输入变量x的值为12，则输出的结果为( )
A. 12 B. -12 C. -32 D. 54
3. 在矩形ABCD中，动点P从A出发，沿A→D→C运动，速度为1m/s，同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿路线A→B→C运动，设点P的运动时间为t(s)，△CPQ的面积为S(m2)，S与t的函数关系的图象如图所示，则△CPQ面积的最大值是( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
4. 学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是( )
A. B.
C. D.
5. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列函数中，一次函数是( )
A. y=1x+2 B. y=-2x
C. y=x2+2 D. y=mx+n(m,n是常数)
7. 函数①y=πx，②y=-2x+1，③y=1x，④y=x2-1中，是一次函数的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 下列函数：(1)y=πx2 (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 一次函数y=2(x+1)-1不经过第象限．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
10. 如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2,0)，则k的取值范围是( )
A. -2
A. (-52,0) B. (-3,0) C. (-32,0) D. (-6,0)
12. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是( )
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；
④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围)．
14. 某公司生产一种产品，前期投资成本为100万元，在此基础上，每生产一吨又要投入5万元成本，那么生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是______．
15. 新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x-1+1m=1的解为 ．
16. 如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-0.5,0)，B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 某厂生产一种零件，每一个零件的成本为40元，销售单价为60元/个.该厂为了鼓励客户购买，决定当一次性购买零件超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
(1)当一次性购买多少个零件时，销售单价恰为51元⋅
(2)设一次性购买零件x个时，销售单价为y元，求y关于x的函数表达式;
(3)当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为多少⋅当客户一次性购买1000个零件时，利润又为多少?(利润=售价-成本)
18. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案
B方案
C方案
每月基本费用(元)
20
56
266
每月免费使用流量(兆)
1024
m
无限
超出后每兆收费(元)
n
n
A，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示．
(1)请直接写出m，n的值．
(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式．
(3)在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算？
19. 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表
汽车行驶时间x(h)
0
1
2
3
…
油箱剩余油量y
100
94
88
82
…
(1)根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：______；
(2)如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？
(3)如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？
20. 如图所示，在一个边长为12 cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积为y cm2，请写出y与x的关系式；
(3)当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
21. 如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，平行于BD的直线L沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线L被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移时间为t(秒)，m与t的函数图象如图2，求图2中a、b的值．
22. 一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．
(1)写出水池中余水量Q(立方米)与排水时间t(时)之间的函数关系式；
(2)写出自变量t的取值范围．
23. 已知y=(m+1)x2-｜m｜+n+4．(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2分别与x轴，y轴交于点A，B，与直线CD交于点E，点C与点B关于原点对称，点D的坐标为(-43,0)．
(1)求直线CD的解析式；
(2)连接BD，求△BDE的面积．
25. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)甲车行驶速度是______千米1时，B，C两地的路程为______千米；
(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)；
(3)出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横轴、纵轴表示的意义是解题的关键．
根据图象可以得到：首先从出发点匀速行驶3小时，走了90千米，然后在第3小时到4小时时停止运动，从4小时到6小时，继续沿原来的方向走了2小时，走了50千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在出发9小时后返回出发点．据此即可判断．
【解答】
解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；
汽车在行驶途中停留了4-3=1(小时)，故②正确；
汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9=2809(千米/时)，故③错误；
汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，离出发地的距离在减小，故④错误．
综上所述，正确的只有②．
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：若输入变量x的值为12，则相应的关系式是y=x-1，
所以，当x=12时，y=x-1=12-1=-12．
故选：B．
直接利用x的值代入相应的关系式进而得出答案．
此题主要考查了用关系式表示的变量间关系，正确得出对应关系式是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：由S与t的函数关系图象可知，在矩形ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=6，
当0
由题意得：AP=AQ=t，PD=AD-AP=6-t，BQ=AB-AQ=3-t，
S=S矩形ABCD-S△APQ-S△BCQ-SPDC=6×3-12t2-12×6(3-t)-12×3(6-t)=-12t2+92t=-12(t-3)2+9，
∵-12<0，0
∴△CPQ面积的最大值是9．
故选：C．
由S与的函数关系的图象可知，当t=3时，△CPQ面积的最大，然后根据题意求出0
4.【答案】A
【解析】解：根据已知0≤x≤30时，y随x的增大而增大，
当30
故选：A．
根据已知，结合各选项y与x的关系图象即可得到答案．
本题考查函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；
小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误．
故选：A．
根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10～20分钟休息可解答．
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A．y=1x+2右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B.y=-2x是一次函数，符合题意；
C.y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D.y=mx+n(m,n是常数)中m=0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
根据一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的定义.根据一次函数定义解答．
【解答】
解：①②符合一次函数的特点，是一次函数；
③④不符合一次函数的特点，不是一次函数．
故选C．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的定义，根据定义逐一判定即可．
【解答】
解：y=2x-1，y=2-3x符合一次函数的一般形式，故(2)、(4)正确；
y=1x是反比例函数；y=πx2，y=x2-1是二次函数，故(1)、(3)、(5)错误．
故选C．
9.【答案】D
【解析】解：y=2(x+1)-1=2x+1，
∴直线y=2x+1经过一，二，三象限，
故选：D．
先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．
本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数y=kx+b中，k与b的符号与图象的对应关系．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象上点的特征．首先根据直线l2与x轴的交点为A(-2,0)，求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．
【解答】
解：∵直线l2与x轴的交点为A(-2,0)，
∴-2k+b=0，
∴y=-2x+4y=kx+2k
解得x=4-2kk+2y=8kk+2
∵直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限，
∴4-2kk+2>08kk+2>0
解得0
11.【答案】C
【解析】解：作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．
令y=23x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为(0,4)；
令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为(-6,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(-3,2)，点D(0,2)．
∵点D'和点D关于x轴对称，
∴点D'的坐标为(0,-2)．
设直线CD'的解析式为y=kx+b，
∵直线CD'过点C(-3,2)，D'(0,-2)，
∴-3k+b=2b=-2，解得：k=-43b=-2，
∴直线CD'的解析式为y=-43x-2．
令y=0，则0=-43x-2，解得：x=-32，
∴点P的坐标为(-32,0)．
故选：C．
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D'的坐标，结合点C、D'的坐标求出直线CD'的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD'的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
12.【答案】B
【解析】解：由图象可知，乙80秒到达终点，
∴400÷80=5(米/秒)，
∴乙的速度为5米/秒，
故①正确；
由图象可知，甲3秒行12米，
∴12÷3=4(米/秒)，
∴甲的速度是4米/秒，
甲、乙两人第一次相遇，则12+4x=5x，
解得x=12，
∴5×12=60(米)，
∴甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，
故②正确；
当x=12时，两人第一次相遇，即y=0；
当x=80时，乙行400米，甲行4×(3+80)=332(米)，
∴400-332=68(米)，
此时两人的距离是68米，
即当x=80时，y=68，
设当12≤x≤80时，y=kx+b，
则12k+b=080k+b=68，
解得k=1b=-12，
∴y=x-12，
当y=40时，则x-12=40，
解得x=52，
∴52+3=55(秒)，
当甲距离终点40米时，则12+4x+40=400，
解得x=87，
∴87+3=90(秒)，
∴甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒，
故③正确；
由图象可知，乙80秒到达终点，行400米，
此时甲跑的距离为4×(3+80)=332(米)，
∴400-332=68(米)，
∴乙到达终点时，甲距离终点还有68米，
故④错误．
故选：B．
由图象可知，乙80秒到达终点，行400米，可以求得乙的速度为乙的速度为5米/秒，可判断①正确；
由甲3秒行12米求得甲的速度为4米/秒，甲、乙两人第一次相遇，可列方程12+4x=5x，求得x的值为12，则5×12=60，说明此时距离起点60米，可判断②正确；
先求出当12≤x≤80时y与x之间的函数关系式，求出当y=40时的x的值，即可求出乙到达终点前两人相距40米的x值，这是乙出发的时间，再加上3即得出甲出发的时间，再计算出甲距离终点40米时的x值，即得到乙到达终点后两人相距40米的x值，再加上3即得到甲出发的时间，可判断③正确；
乙到达终点时x=80，此时甲跑步的时间为83秒，距离为4×83=332米，甲距离终点400-332=68米，可判断④错误．
此题考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数关系式、图象信息题的求解等知识与方法，正确理解在不同取值范围内的函数图象表示实际意义是解题的关键．
13.【答案】y=20-2t
【解析】
【分析】
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得燃烧的长度为2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度-燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．
【解答】
解：由题意得：y=20-2t，
故答案为y=20-2t．
14.【答案】y=5x+100
【解析】解：依题意可得生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是y=5x+100．
故答案为：y=5x+100．
根据生产的总成本=产量x吨×每生产一吨要投入成本+前期投资成本即可得到生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系．
考查了函数关系式，关键是根据题意得到等量关系即可求解．
15.【答案】x=53
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义以及分式方程的解法，理解新定义知识是解决本题的关键.结合新定义以及正比例函数的定义，可以y=3x+m+2，得到m+2=0，求出m=-2，然后代入分式方程，解分式方程即可求解．
【解答】解：根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数，
得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，
解得m=-2．
故分式方程为1x-1-12=1，
去分母，得2-(x-1)=2(x-1)．
去括号，得2-x+1=2x-2．
解得x=53．
经检验，x=53是分式方程的解．
故答案为x=53．
16.【答案】-0.5
∵(kx+b)(mx+n)>0，
∴两个正数或两个负数的积为正数，
∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为-0.5
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
17.【答案】解：(1)设当一次购买x个零件时，销售单价为51元，则
(x-100)×0.02=60-51，
解得：x=550．
答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元；
(2)当0
(3)当x=500时，利润为(62-0.02×500)×500-40×500=6000元，
当x=1000时，利润为1000×(51-40)=11000元．
答：当一次购买500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购买1000个零件时，该厂获得利润11000元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，解本题时应注意自变量的取值范围，根据自变量的取值范围将函数关系式分段表示出来．
(1)关键描述语：当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元，可列出方程进行求解；
(2)应分情况进行讨论，当购买零件不超过100时，销售单价不变；当购买零件超过100，但销售单价大于等于51时，可将y与x之间的函数关系式表示出来；当购买零件使销售单价小于51时，销售单价为51元；
(3)将x=500，x=1000分别代入(2)所求的函数关系式，可将利润求出．
18.【答案】解：(1)根据题意，m=3072，
n=(56-20)÷(1144-1024)=0.3；
(2)设在A方案中，每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把(1024,20)，(1144,56)代入，得：
20=1024k+b56=1144k+b，解得k=0.3b=-287.2，
∴y关于x的函数关系式为y=0.3x-287.2(x≥1024)；
(3)3072+(266-56)÷0.3=3772(兆)，
由图象得，当每月使用的流理超过3772兆时，选择C方案最划算．
【解析】(1)根据题意，结合题意可得m=3072，n=(56-20)÷(1144-1024)=0.3；
(2)利用待定系数法解答即可；
(3)利用B方案每月免费使用流量3072兆加上达到C方案所超出的兆数即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】(1)y=100-6x
(2)当y=46时，100-6x=46，
解得：x=9，
即汽车行驶了9小时；
(3)∵700÷100=7(小时)，
7×6=42(L)，
36L<42L，
∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
【解析】
解：(1)由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，
所以y=100-6x，
故答案为：y=100-6x．
(2)，(3)见答案
【分析】
(1)由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得x与y的关系式；
(2)求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当y=46时x的值；
(4)先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．
本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．
20.【答案】解：(1)∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
(2)由题意可得：y=122-4x2=144-4x2．
(3)由(2)知：y=144-4x2，
当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，-4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小，
当x=1cm时，y有最大值，y最大=144-4×12=140(cm2)；
当x=5cm时，y有最小值，y最小=144-4×52=44(cm2).
∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变到44cm2．
【解析】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．
(1)根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
(2)根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；
(3)根据当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，-4{x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小．
21.【答案】解：∵直线l与直线BD平行，
∴直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，
由图2可得，t=2时，直线l经过点A，t=12时，直线l经过点C，
∴当t=12-22+2=7时，直线l经过B，D两点，
∴AD=(7-2)×1=5，
∴等腰直角△ABD中，BD=52，
即当a=7时，b=52．
【解析】由直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．
本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．
22.【答案】解：(1)由已知条件知，每小时放3立方米水，
则t小时后放水3t立方米，
而水池中总共有60立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为60-3t，
故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为：Q=60-3t；
(2)根据题意得：60-3t≥0，
解得：t≤20．
【解析】(1)根据余水量就是总量60立方米减去排除的水量即可列出函数解析式；
(2)根据水池中的水量不少于0，即可列出不等式求解．
本题考查了一次函数的应用，理解余水量、排水量以及放水时间的关系是关键．
23.【答案】解：(1)根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，
解得m=±1．
又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：2-|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=-4，
又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．
【解析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．
(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
24.【答案】解：(1)把y=0代入y=12x+2中，得y=2．
∴B(0,2)．
∵点C与点B关于原点对称，
∴C(0,-2)．
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C(0,-2)，D(-43,0)分别代入y=kx+b中，得
-43k+b=0b=-2，
解得k=-32b=-2．
∴直线CD的解析式为y=-32x-2；
(2)根据题意，得y=12x+2y=-32x-2，
解得x=-2y=1．
∴E(-2,1)．
当y=0时，12x+2=0．
解得x=-4．
∴A(-4,0)．
∵D(-43,0)，B(0,2)，
∴OD=43，AD=83，OB=2，OA=4．
∴S△BDE=S△AOB-S△BOD-S△ADE
=12×4×2-12×43×2-12×83×1
=43．
【解析】(1)由一次函数图象上点的坐标特征求得B点坐标；根据点的对称性质求得点C的坐标；然后利用待定系数法确定函数解析式；
(2)S△BDE=S△AOB-S△BOD-S△ADE．
主要考查了待定系数法求直线解析式，一次函数图象与几何变换，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目．
25.【答案】60 ; 360
【解析】解：(1)由题意可得：
F(10,600)，
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60千米/时，
M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
故答案为：60；360；
(2)∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E(8.5,0)，
乙的速度为360×2÷(10-0.5-1.5)=90千米/小时，
则360÷90=4，
∴M(4,360)，N(4.5,360)，
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，
0=8.5k+b360=4.5k+b，解得： k=-90b=765，
∴y(千米)与x(小时)之间的函数关系式为：；
(3)设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，
①在乙车到B地之前时，
600-S甲-S乙=15，即600-60x-90x=15，
解得：x=3910，
②∵(600-360)÷60=4小时，360÷90=4小时，
∴甲乙同时到达B地，
当乙在B地停留时，
15÷60+4=174小时；
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
15÷(90-60)+4.5=5小时；
④当乙车追上甲车并超过15km时，
(30+15)÷(90-60)+4.5=6小时；
⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时，
(600-15)÷60=394小时．
综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为3910小时或174小时或5小时或6小时或394小时．
(1)根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；
(2)根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；
(3)根据运动过程，分五种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙在B地停留时，③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，④当乙车追上甲车并超过15km时，⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时．
本题考查了一次函数的实际应用-行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义．
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