数学八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试精练

浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    对于圆周长公式，下列说法中，正确的是(    )

A. ，是变量，是常量 B. ，是变量，，是常量
C. 是变量，，，是常量 D. 是变量，，，是常量

2.    下表是某报纸公布的世界人口数据情况：

上表中的变量(    )

A. 仅有一个，是时间年份
B. 仅有一个，是人口数
C. 有两个，一个是人口数，另一个是时间年份
D. 一个也没有

3.    函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    一段导线，在时的电阻为欧，温度每增加，电阻增加欧，那么电阻关于温度的函数关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图所示为自动测温仪记录的图象，它反映了某市某日气温随时间时的变化而变化的情况下列说法中，正确的是(    )

A. 时气温达到最低 B. 最低气温是零下
C. 时到时气温持续上升 D. 最高气温是

6.    有下列函数：其中属于一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    已知函数是正比例函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    一次函数的一次项系数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    正比例函数中随的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 下面点的坐标在一次函数图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若一根香的可燃烧部分长，点燃后每小时燃烧，则剩下的可燃烧部分的长度与燃烧时间的函数关系可用图象表示为(    )

A.  B.
C.  D.

12. 一次函数的图象如图所示，则方程的解为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示，的底边上的高是，当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，三角形的面积发生了变化在这个变化过程中，变量是          ，常量是          ．

14. 根据下图所示的程序计算函数值若输入的值为，则输出的值为          ．

15. 当时，一次函数为常数有最大值，则的值为          ．
16. 某商店去年月初销售纯净水的数量如下表所示：

若日期与数量满足一次函数关系，则去年月日该商店销售纯净水的数量为          瓶

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

某花园护栏由直径为的半圆形条钢组合而成，且每增加一根半圆形条钢，护栏长度增加设半圆形条钢的根数为为正整数，护栏总长度为．

当时，用含的式子表示为          其中变量是          ，常量是          

若护栏总长度不变，当时，所用半圆形条钢的根数为当时，所用半圆形条钢的根数为，求，之间的关系式．

18. 本小题分
    分析并指出下列关系中的变量与常量：
    球的表面积 与球的半径 的关系式是；
    以固定的速度米秒向上抛一个小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式是；
    一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离 与它下落的时间 的关系式是其中取；
    已知橙子每千克的售价是元，则购买数量千克与所付款元之间的关系式是．
19. 本小题分

如图，在长方形中，，点在上运动，设，图中阴影部分的面积为．

写出阴影部分的面积与之间的函数表达式和自变量的取值范围．

当的长为多少时，阴影部分的面积为

20. 本小题分

某饮料经营部每天的固定成本为元，其销售的饮料每瓶进价为元销售单价与日均销售量的关系如下：

若记销售单价比每瓶进价多元时，日均销售量为瓶，求关于的函数表达式和自变量的取值范围．

21. 本小题分

某智慧公共停车场的收费标准是：夜间为免费时间段，收费时间段停车不超过分钟，不收费超过分钟不超过分钟，计小时，收费元超过小时后，超过小时的部分按每小时元收费不足小时，按小时计．

若市民张先生某天下午在该停车场停车小时分钟，则应缴停车费          元

若李先生当天下午也在该停车场停车，支付停车费元，则停车场按          小时填整数计时收费．

求该停车场的停车费元关于收费时间段内停车计时小时且取整数的函数表达式．

22. 本小题分

已知是的一次函数，且当时，当时，求：

此函数表达式和自变量的取值范围．

当时，自变量的取值范围．

23. 本小题分

在同一直角坐标系中画出下列直线：

．

24. 本小题分

已知一次函数的图象经过点和点．

求这个函数的表达式．

判断点是否在该函数的图象上．

25. 本小题分
    近期，多地出现新冠肺炎疫情，社区对甲、乙两个小区进行全员核酸样本采集．甲小区先按一定的效率采集一段时间后，乙小区开始采集，中途有志愿者加入采集队伍，采集效率增加，两小区同时采集完毕，甲小区共采集了四小时．设甲、乙两个小区进行核酸采集的人数为，甲小区的工作时间为时，与之间的函数图象如图所示．
    甲小区采集的效率为______人时．
    求乙小区在志愿者加入后与之间的函数关系式．
    求社区参加此次核酸样本采集的人数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查常量与变量，根据事物的变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案．
【解答】
解：观察表格，得时间在变，人口在变，故C正确；
故选C．  

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】正比例函数函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
 

10.【答案】 

【解析】点在图象上即横纵坐标，的值满足方程，把点坐标代入检验可得选项C正确．
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出的值是解答此题的关键．直接根据函数图象与轴的交点进行解答即可．
【解答】
解：一次函数的图象与轴的交点为，
当时，．
故选C．  

13.【答案】，的面积； 

【解析】

【分析】
本题主要考查了常量与变量，正确把握常量与变量的定义是解题关键．直接利用常量与变量的定义分别得出答案．
【解答】
解：在这个变化过程中，变量是和的面积，常量是：．
故答案为，的面积；．  

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】或 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】【小题】

；，；，

【小题】

略

【解析】 略
 略
 

18.【答案】解：球的表面积与球的半径的关系式是，其中，常量是，变量是，；
以固定的速度米秒向上抛一个小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式是，常量是，，变量是，；
一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式是其中取其中常量是，变量是，；
已知橙子每千克的售价是元，则购买数量千克与所付款元之间的关系式是，常量是，变量是，． 

【解析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．
本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
 

19.【答案】；
 

【解析】略
 

20.【答案】 

【解析】略
 

21.【答案】【小题】

【小题】

【小题】

【解析】 略
 略
 略
 

22.【答案】解：设一次函数的表达式为，

将，和，分别代入，

得
解得

一次函数的表达式为为全体实数．

当时，有，
解得，

当时，自变量的取值范围为．

【解析】略
 

23.【答案】解：如图：
 

【解析】本题考查了正比例函数及一次函数的图象的画法掌握正比例函数的图象是一条经过点，的直线，一次函数是经过点，的直线是解题的关键．
在平面直角坐标系中描出点，即可画出的图象；
在平面直角坐标系中描出点，即可画出的图象．
 

24.【答案】解：设直线的表达式为，
将点、代入，
得：，解得：
直线的表达式为；
当时，，
点不在这个一次函数的图象上． 

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；利用一次函数图象上点的坐标特征验证点是否在该一次函数图象上．
根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出直线的表达式；
将代入一次函数表达式中求出值，由该值不等于，即可得出点不在这个一次函数的图象上．
 

25.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲小区采集的效率为：人时，
故答案为：；
设乙小区在志愿者加入后与之间的函数关系式是，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即乙小区在志愿者加入后与之间的函数关系式是；
将代入，得：，


人，
答：社区参加此次核酸样本采集的有人．
根据函数图象中的数据，可以计算出甲小区采集的效率；
根据函数图象中的数据，可以计算出乙小区在志愿者加入后与之间的函数关系式；
将代入中的函数解析式，计算出相应的的值，然后再加即可得到社区参加此次核酸样本采集的人数．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．