数学八年级上册5.3 一次函数优秀单元测试一课一练

浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 关于一次函数，下列说法正确的是(    )

A. 图象过点 B. 随的增大而增大
C. 图象经过第一、二、三象限 D. 与轴的交点坐标为

2. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的倍．小亮决定做个试验：如图所示，把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位与注水时间之间关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 在某次实验中，测得两个变量和之间的组对应数据如下表．则与之间的关系最接近于下列各关系式中的(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某年第一期国债存期年，年利率规定为，不计复利，若购买元这一期国债，则三年后可得利息元．在这里，，，中，变量有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 已知正比例函数的图像上两点，，当时，有那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知一次函数的图像如图所示，那么的取值范围是 (    )

A.
B.
C.
D.

8. 张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 下列各曲线中不能表示是的函数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知直线过点和点，则和的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

11. 若正比例函数的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知关于的一次函数图象经过点、，则，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 直线与轴交点坐标为          ．
14. 已知一次函数为常数，和，当时，，则的取值范围是______．
15. 假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为小时，这里的“小时”为______填“常量”或“变量”．
16. 已知长方形的周长是，一条边长的取值范围是，则它的邻边长的取值范围是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知函数．

若函数的图象是经过原点的直线，求的值

若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．

18. 出租车收费按路程计算，某市规定千米内含千米收费元，超过千米每增加千米加收元．

当路程千米时，求车费元与千米之间的关系式．

乘坐千米时需付多少钱？

19. 已知一次函数，当时，；当时，．

求与的值；

当与互为相反数时，求的值．

20. 如图，在中，，若，，点为上一动点，设，的面积为．
    求的长；
    求的面积与的函数关系式要求写出自变量的取值范围．

21. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
    如表是与的几组值，请在表格的空白处填上恰当的数字．

在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；

观察函数的图象，请写出该函数的一条性质；
若方程为常数有三个实数解，写出的取值范围．

22. 浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离米与运动时间分之间的函数关系，如图中折线所示．
    小杰和小丽从出发到相遇需要______分钟；
    当时，求关于的函数解析式不需写出定义域；
    当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米．

23. 乐乐准备和弟弟一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后乐乐做一会准备活动，弟弟先跑，当乐乐出发时，弟弟已经距起点米了，他们距起点的距离米与乐乐出发的时间秒之间的关系如图所示不完整根据图中所给的信息，解答下列问题：
    在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______．
    乐乐在第一次追上弟弟前，弟弟的速度为______米秒，乐乐的速度为______米秒．
    写出乐乐与弟弟都在跑步过程中相距米时，乐乐离出发点的距离．

24. 在平面直角坐标系中，函数的图象过点，，且与轴交于点．
    求该函数的解析式及点的坐标；
    当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
25. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费．月用水量不超过时，按元计算；月用水量超过时，其中的仍按元收费，超过部分按元计算．设每户家庭月用水量为时，应交水费为元．
    写出时，与的函数表达式；
    已知光头强家有一个月用水，请问光头强家这个月应该交纳水费多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、当，，则点不在函数图象上，所以选项错误；
B、由于，则随增大而减小，所以选项错误；
C、由于，则函数的图象必过第二、四象限，，图象与轴的交点在的上方，则图象还过第一象限，所以选项错误．
D、与轴的交点坐标为，所以选项正确；
故选：．
把点代入即可判断函数图象不过点；根据，图象经过第二、四象限，随增大而减小即可判断，选项的正误；当时，，因此图象与轴的交点坐标是．
本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限，随增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随增大而减小；当，图象与轴的交点在的上方；当，图象经过原点；当，图象与轴的交点在的下方．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【解答】
解：一次函数，
，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
点在一次函数的图象上，
点一定不在第四象限．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
【解答】
解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，
当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是：，则底面积的比为：，
在高度相同情况下体积比为：，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是：，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的倍，
当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．

【解答】
解：当时，
A.；
B.；
C.；
D.．
故选B．

5.【答案】 

【解析】分析
本题考查了用关系式表示的变量间关系，找出常量和变量是解答本题的关键．
根据常量和变量的定义，找出变量的个数．
详解
解：由题意得，常量为，变量为：，，共个．
故选C．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的性质，解答此题要熟知一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，即可得到．
【解答】
解：正比例函数图象上的两点，，当时，有，
随的增大而减小，故，
即．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的图象与性质，此题利用的规律：在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
由图象不难看出：随的增大而增大，由此可以确定，然后即可取出的取值范围． 
【解答】
解：由图象可以看出：随的增大而增大， 
， 
 
故选A．  

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．在坐标系中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】
解：、、三选项中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；
选项对于取值时，可能有个值与之相对应，则不是的函数．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：是的一次函数，且，随的增大而减小，且

故选：．
是的一次函数，且，随的增大而减小，据此判断即可．
本题考查的是一次函数上点的坐标特征和性质，掌握一次函数的性质是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，
．
故选：．
由正比例函数图象上一点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
值随值的增大而增大．
又，
．
故选：．
由偶次方非负可得出，利用一次函数的性质可得出值随值的增大而增大，再结合可得出，此题得解．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意知，当直线与轴相交时，，
，解得；
直线与轴的交点坐标是；
故答案是：．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次函数为常数，和，当时，，
，
，
且，
．
故答案为．
解不等式，根据题意得出且，解此不等式即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
 

15.【答案】常量 

【解析】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为小时，这里的“小时”为常量，
故答案为：常量．
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．
此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的两条边长是关键．首先表示出长方形的另一条边长，利用一条边长的取值范围是得出的取值范围．
【解答】
解：长方形的周长为，长方形的一条边长为，
另一条边长为，
，

故答案为．  

17.【答案】解：把代入，得，解得；
答：的值为．
根据随的增大而减小说明，即， 解得 ．
答：的取值范围为． 

【解析】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质，
根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
直线中，随的增大而减小得 求解即可解答．
 

18.【答案】解：当时，根据题中已知条件可知超过千米部分的费用为，
则出租车车费元与路程千米之间的函数关系式为；
将代入，
则元． 

【解析】本题主要考查列函数关系式，属于基础题．
根据题意由上面求出的超过千米部分的费用，由此可得出符合题意的函数关系式；
将代入函数关系式即可得出答案．
 

19.【答案】解：由题知，
解得；
由知，当与互为相反数时，
，
解得． 

【解析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
将已知两对与的值代入一次函数解析式即可求出与的值即可；
根据题意解方程即可得到结论
 

20.【答案】解：，，，
；
，
，
， 

【解析】利用勾股定理计算可求解；
由三角形的面积公式可列与的关系式，进而可求解．
本题主要考查勾股定理，函数关系式即自变量的取值范围，理解题意是解题的关键．
 

21.【答案】解：时，；
时，，

故答案为：，，．
图象如图所示：

观察图象，当时，随的增大而减小．
因为直线交轴于，观察图象可知；
当时，函数的图象直为常数，有一个交点；
当时，函数的图象直为常数，有两个交点；
当时，函数的图象直为常数，有三个交点；
故当时，函数的图象直为常数，有一个交点．
故的取值范围是． 

【解析】利用函数解析式求值即可；
利用描点法画出函数图象即可；
根据图象解答问题即可；
观察函数的图形即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由图象可知，小杰和小丽从出发到相遇需要分钟，
故答案为：；
设当时，关于的函数解析式为，把，代入得：
，
解得，
关于的函数解析式为；
由图象可知，小杰分钟运动米，
小杰速度是米分钟，
小丽速度为米分钟，
小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有米，
答：当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有米．
由图象直接可得小杰和小丽从出发到相遇需要分钟；
用待定系数法可得关于的函数解析式为；
由图象可得小杰速度是米分钟，即得小丽速度为米分钟，从而可得小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 

23.【答案】      

【解析】解：由函数概念可得，在二人跑步中过程中自变量是，因变量是，
故答案为：，；
由题意得，乐乐在第一次追上弟弟前，弟弟的速度为：

米秒，
乐乐的速度为：
米秒，
故答案为：，；
设乐乐在跑步过程中距起点的距离米与乐乐出发的时间秒之间的函数关系式为，
得，
解得，
乐乐在跑步过程中距起点的距离米与乐乐出发的时间秒之间的函数关系式为，
再设弟弟在跑步过程中距起点的距离米与乐乐出发的时间秒之间的函数关系式为，
得，
解得，
弟弟在跑步过程中距起点的距离米与乐乐出发的时间秒之间的函数关系式为，
由题意得，，
解得或，
当时，
米；
当时，
米，
乐乐与弟弟都在跑步过程中相距米时，乐乐离出发点的距离是米或米．
根据函数的概念可得此题结果；
由图象可分别利用公式“速度路程时间”计算此题结果；
分别用待定系数法求得二人跑步中距起点的距离米与乐乐出发的时间秒之间的函数关系式，再利用方程求得此题结果．
此题考查了利用函数的图象解决实际问题的能力，关键是能准确根据图象获取相关信息．
 

24.【答案】解：把，分别代入得，
解得，
函数解析式为，
当时，，
点坐标为；
当时，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值． 

【解析】先利用待定系数法求出函数解析式为，然后计算自变量为时对应的函数值得到点坐标；
当函数与轴的交点在点含点上方时，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．
 

25.【答案】解：由题意得，当时，，
时，与的函数表达式为；
由知，当时，，
光头强家这个月应该交纳水费元． 

【解析】根据月用水量超过时，其中的仍按元收费，超过部分按元计算列出函数解析式即可；
把代入中解析式求出即可．
本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出一次函数解析式．