2021学年1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课文配套ppt课件

课题名

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定

课标要求

1.能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定.(逻辑推理)

2.掌握全称量词命题和存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律.(数学抽象)

核心目标

1.正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定.(重点)

2.掌握全称量词命题和存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律.(难点)

教学准备

教师准备：教案、课件

学生准备：教材、学案

教学过程

情景引入

“否定”是我们日程生活中经常使用的一个词。2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”

结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。

新知探究

知识点一、命题的否定

1.定义:一般地,对命题p加以             ,就得到一个新的命题,记作“         ”,读作“非p”或“p的否定”.

2.命题p与其否定¬p的真假关系

如果一个命题是真命题,那么这个命题的否定就应该是假命题;反之亦然.　

例如，√9=3是真命题，那么√9≠3就是一个假命题。

核心目标检验

1.写出下列命题的否定，并判断其真假.

(1)所有的正方形都是菱形；

解　存在一个正方形不是菱形，是假命题；

(2)  每一个素数都是奇数；

解　存在一个素数不是奇数，是真命题；

新知探究

知识点二　全称量词命题和存在量词命题的否定

核心目标检验

1.命题“∀x≥0,-x≥0”的否定是(　　)

A.∃x<0,-x<0        B.∀x>0,-x<0

C.∃x≥0,-x≥0      D.∃x≥0,-x<0

解析：根据全称量词命题的否定的定义可知,命题“∀x≥0,x2-x≥0”的否定是“∃x≥0,x2-x<0”.故选D.

2.“∃m,n∈Z,使得=+2 020”的否定是(　　)

A.∀m,n∈Z,使得=+2 020

B.∃m,n∈Z,使得≠+2 020

C.∀m,n∈Z,有≠+2 020

D.以上都不对

解析：根据全称量词命题的否定的定义可知,命题“∀x≥0,-x≥0”的否定是“∃x≥0,-x<0”.故选D.

(1)  否定全称命题时，首先把全称量词改为存在量词，再对性质进行否定.否定存在性命题时，首先把存在量词换为全称量词，再对性质进行否定.

(2)全称命题和存在性命题的真假性与其否定的真假性相反.

提醒：全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.

课堂总结

1.能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定.

2.掌握全称量词命题和存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律.

命题讲练

命题方向1：全称量词命题的否定

例题1:(1)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则(　　)

A.¬p:∀x∈A,2x∉B        B.¬p:∀x∉A,2x∉B

C.¬p:∃x∉A,2x∈B        D.¬p:∃x∈A,2x∉B

分析(1)命题p中的量词是“∀”,命题的结论是“2x∈B”,改量词,否定

结论即可.

(2)写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假.

①p:对所有正数x, √x>x+1.

②q:任何一个实数除以1,仍等于这个数.

③r:所有被5整除的整数都是奇数.

④s:任意两个等边三角形都相似.

分析(2)全称量词改为存在量词,同时否定结论即可.

(2)解 ①¬p:存在正数x, √x≤x+1.例如当x=1时, √x <x+1,所以¬p是真命题.

②¬q:存在一个实数除以1,不等于这个数.由q是真命题可知¬q是假命题.

③¬r:存在一个被5整除的整数不是奇数.例如10是能被5整除的整数且不是奇数,所以¬r是真命题.

④¬s:存在两个等边三角形,它们不相似.由s是真命题可知¬s是假命题.

常见词语的否定

跟踪练习1:

写出下列全称量词命题的否定:

(1)p:所有自然数的平方都是正数.

(2)p:数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数.

(3)p:对任意实数x,+1≥0.

解 (1)有些自然数的平方不是正数.

   (2)数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数，是真命题.

   (3)存在实数x,使得+1<0.

命题方向2:存在量词命题的否定

例题2:写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.

(1)p:∃x∈R,2x+1≥0.

(2)q:∃x∈R,x2-x+<0.

(3)r:有些分数不是有理数.

分析: 把存在量词改为全称量词,然后否定结论.

跟踪练习2：本例改为:q :存在x∈R,-x-1<0,写出它的否定,并判断真假.

命题方向三  全称命题、存在性命题的应用

例题3:已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0，求实数p的取值范围.

解　在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0的否定是在[－1,1]上的所有实数c，都有f(c)≤0恒成立. 又由二次函数的图象特征可知，

跟踪练习3:已知命题p：∃x0∈R，x＋2ax0＋a≤0.若命题 p 是

假命题，则实数a的取值范围是________.

解析：　方法一　若命题p：∃x0∈R，x ＋2ax0＋a≤0是真命题，得Δ＝(2a)2－4a≥0，即a(a－1)≥0, 若命题p是假命题，

则a(a－1)<0，解得0<a<1.

方法二　依题意，命题¬p：∀x∈R，x2＋2ax＋a>0是真命题，

得Δ＝(2a)2－4a<0，即a(a－1)<0，

解得0<a<1.

思想

方法

技巧

分类讨论思想的应用——求参数的取值范围

例题4:命题p:∀x∈R,a+ax+1≥0,若¬p是真命题,则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,4]       B.[0,4]

C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)

解析 当a=0时,不等式恒成立;

当a≠0时,要使不等式恒成立.

综上所述:0≤a≤4,则命题p:0≤a≤4,

则¬p:a<0或a>4.

方法点睛 本题为含参数的不等式问题,求解时应分a=0或a≠0两类来讨

论,求解时应采用数形结合的思想建立不等式组求解.

布置作业

教材练习题

教辅练习题

板书设计

一、全称量词命题的否定

二、存在量词命题的否定

教学反思